中小学教育资源及组卷应用平台 7.4 等差数列与等比数列的应用 知识 能力与素养 掌握等差数列通项公式与等比数列通项公式实际运用，等差数列的前n项和公式与等比数列的前n项和公式的实际应用，能通过数学建模，解决简单的与等差数列、等比数列有关的实际问题. 结合银行理财、木材堆积统计、职场应聘等实际生活情境，培养学生建模思想，培养学生分析问题解决问题的能力，增强数学应用意识． 学习目标 学习重难点 重点 难点 等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和公式. 等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的综合应用． 教材分析 本节课是在学生学习了等差数列通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和后，利用公式解决实际问题． 学情分析 本节内容是把应用问题转化为数学问题，对学生的能力有较高的要求，要详细地讲解应用问题向数学问题的转化过程. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 等差数列与等比数列的知识在日常生活和工农业生产中有着 广泛的应用，如投资理财、货品堆积统计、企业调查、职场应聘等.我们可以通过建立数学模型，用等差数列和等比数列知识来解决这些实际问题. 【设计意图】引出课题. （二）巩固知识，典例练习 【典例1】零存整取是银行定期储蓄的一种基本类型，是储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款、到期一次支取本息的一种储蓄方式.某银行的1年期零存整取储蓄的年利率为1.55%.若每月存入银行1000元,一年后到期一次性支取本息共计多少元？ 解：一年期零存整取的年利率为 1.55%,故月利率为1.55%=12. 第1个月存入的 1000元,存期为 12个月，到期后本息为 a1=1000+1000×12×(1.55%÷12)(元)； 第2个月存入的1000 元,存期为 11个月，到期后本息为a2=1000+1000×11×(1.55 %÷12) (元) ； …… 第12个月存入的1000元,存期为1个月，到期后本息为a12=1000+1000×1×(1.55 %÷12) (元) . 容易看出,a1, a2, ,a12构成一个等差数列.根据等差数列前 n项和公式 可得，一年后到期一次性支取本息为 =12100.75(元). 【设计意图】经济理财问题，借助等差数列前n项和公式计算累计月积数，体会储蓄的优越性. 拓展延伸 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄.教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，与普通储蓄相比，教育储蓄具有利率优惠(按零存整取存入但享受整存整取的利率)和利息免税的优点. 如果把“情境与问题(1)”中的零存整取储蓄换成教育储蓄，而一年期整存整取的年利率为1.75%，在其他条件不变的情况下， 则一年到期后一次性支取本息和为 =12113.75(元). 【典例2】某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 解：由图可知,自上而下每层放置木材的根数构成等差数列,记为{an}．因为a1=3，an=10，n=8，所以 因此，这堆木材共有52根. 【设计意图】木材堆积计算题，知识统计的便利性. 【典例3】两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用.甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问 (1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ (2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ 解： (1)由题意可知，甲公司承诺的年薪构成等差数列{ an }，其中a1=50000，d=5000，n = 5. 于是 a5=a1＋4d=50000＋4×5000=70000 (元) 因此，应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元. (2)由题意可知，乙公司承诺的年薪构 ... ...
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