中小学教育资源及组卷应用平台 7.2.1等差数列的概念 知识 能力与素养 了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，能够通过具体实例，发现总结等差数列的概念及公差的概念，并应用公式解决简单的问题. 培养学生建模思想，体验中国历史文化，培养学生观察、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想. 学习目标 学习重难点 重点 难点 等差数列的概念，通项公式的应用. 等差数列概念的理解. 教材分析 本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法. 学情分析 学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和, 学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 等差数列是一种有特殊规律的数列，其通项公式的前n项和公式的推导蕴含着重要的数学思想方法. 天坛集明清两代建筑技艺之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格，成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形，三层坛制，每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈，内圈9块，以9的倍数依次向外延展，栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数. 石板以上层中心圆石为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，共9圈，均以9的倍数递增，如图所示．你能算出第9圈共有多少块石板吗？ 【设计意图】提升文化素养，培养观察分析、归纳猜想以及应用能力. （二）调动思维，探究新知 可以看出，第一圈石板数为9，第二圈石板数为 18，第三圈石板数为 27，… ，第9圈石板数为 81.因此，从内到外，石板数构成数列：9，18，27，… ，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9. 用同样的方式观察数列 20，15，10，5，… ； 1，3，5，7，…. 我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示． 如数列 5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1． 如果数列an是一个公差为d的等差数列，那么该数列从第二项起每一项都等于它的前一项与公差的和，即 a2=a1+d， a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d， …… 因此，首项为a1、公差为d 的等差数列an的通项公式为 an= a1+(n 1) d. 【设计意图】强调定义的重要性并自始至终紧扣这个定义，推导等差数列通项公式时，让学生亲身经历“不完全归纳法“这一研究过程. 探究与发现 已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？ （三）巩固知识，典例练习 【典例1】已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式； （2）求这个数列的第6项； （3）这个数列的第几项是35？ 解：（1）在设这个等差数列通项公式为，， 则，可得d=5-2=3. 由得，该数列通项公式为 即 （2）由可知 （3）设35是这个数列的第n项，即则由通项公式可得 解得n=12. 所以，35是这个数列的第12项. 【典例2】在等差数列中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10. 解：由等差数列的通项公式=a1+(n 1) d ，可得 解方程组，得 于是，该等差数列的通项公式为=28+(n-1)×(-3)=-3n+31. 由此可得，a10= (-3)×10+31=1. 所以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
