中小学教育资源及组卷应用平台 8.2.2组合 知识 能力与素养 通过实例探究，理解组合的概念，并并结合实际问题进行对比分析，体会排列与组合的联系与区别，能准确选择相应公式进行计算，并掌握使用计算器计算组合数,会用组合数性质进行组合数化简. 通过经历用两个计数原理推导组合数公式及组合数的性质的过程，体会从特殊到一般的探究方法，培养类比学习能力． 学习目标 学习重难点 重点 难点 组合概念和组合数公式. 与组合有关的概率计算等实际应用． 教材分析 本课从“从甲、乙、丙 3 名工作人员中选 2 人入户开展活动”这一情境引出组合问题，通过从特殊到一般，从具体到抽象的探究方法概括出组合概念.最后通过几个典型的实际问题介绍排列组合应用的主要方法. 学情分析 上几节课学生已学习了两个基本计数原理，排列的定义，排列数公式及应用，大多数学生能正确运用，学生具备了一定的分析问题的能力，探究问题的能力. 教学工具 教学课件 课时安排 3课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传活动,有多少种不同的选法？ 【设计意图】创设情境，引发思考. （二）调动思维，探究新知 选法有如下3种： 甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序. 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，成为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 【设计意图】引导学生与8.2.1中情境与问题进行对比分析. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种不同颜色的所有组合. 分析：从红、蓝、黄、绿4 种不同的颜色中任取了种颜色的组合与 所取颜色的排列顺序无关． 解：从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取了种不同颜色的所有组合为 红蓝黄，红蓝绿，红黄绿，蓝黄绿. 【设计意图】使用树形图或看作一个未被选中. 探究与发现 根据例5可知，=4. 列出例5中3种颜色的所有排列与组合，通过对比分析， 探究与的关系．尝试利用所发现的结果，找到与的关系. 从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中取3种颜色的组合和排列，如图所示. 可以看出，对于每一个组合，相应的都有种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数，可以分以下两个步骤完成. 第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有种选法； 第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有种排法. 根据分步计数原理，得 ， 因此 一般地，从n个不同元素中任取m个元素的组合数为 (8-7) 公式称为组合数公式，其中m,n∈N* ，且m≤n. 由于 ，因此，组合数的公式也可以写作 . (8-8) 另外，规定=1. 【设计意图】组合数公式的推导过程的关键是引导学生研究组合与排列的关系，通过探索排列数和组合数的关系从而得到组合数计算公式 温馨提示 公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 【典例2】计算． (1) (2) （3） 解：(1) (2) （3） 利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算为例，依次输入“”，即得560. 【设计意图】旨在引导学生观察计算结果，大胆猜想组合数性质 探究与发现 根据例6的计算结果可知， 你还能举出一些类似例子么？这些等式是否具有一般性？ 一般地，组合数具有如下性质： 性质1 证明： ，， 所以 性质1说明，从n个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n个 ... ...
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