中小学教育资源及组卷应用平台 8.1 计数原理 知识 能力与素养 经历两个计数原理的形成过程，理解分类计数原理和分步计数原理，会用两个计数原理计算完成一件事情的方法总数；通过实例感知两个计数原理的区别,能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题. 通过观察、分析、概括、比较，体会数学来源于生活服务于生活，感悟从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，形成科学严谨的态度，养成周密思考、细心分析的良好习惯，增强数学应用意识． 学习目标 学习重难点 重点 难点 分类计数原理和分步计数原理的联系与区别，能应用两个计数原理解决简单的实际问题. 理解“完成一件事情”的含义；准确区分“分类”或“分步”． 教材分析 计数原理是加法运算、乘法运算的延伸与推广，是生活中分类、分步背后所蕴含的数量关系的数学刻画，是后续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，是本章的基础性知识． 学情分析 前几节课学生已学习了等差数列通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式，对数列有了一定的认识，能在教师的引导下能本节内容与等差数列前n项和公式进行类比，但本节内容与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外这一条件学生容易忽略. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具. 8.1.1分类计数原理 （一）创设情境，生成问题 某校拟从3名男生、6名女生中，推选1 名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 【设计意图】创设情境，引发思考. （二）调动思维，探究新知 推选工作可以分两类进行.第1类是从男生中选，有3种选法；第2类是从女生中选，有6种选法. 并且，每一种选法都能够完成推选工作.因此，不同的选法共有3+6=9（种）. 一般地，如果完成一件事有n类方式. 第1类方式有k1种方法， 第2类方式有k2种方法， ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有 N= k1+k2+ +kn (种). 上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理. 【设计意图】从特殊到一般，概括加法计数原理. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】张老师要从某市去上海出差,出发前查询到,当天抵达的高 铁有 46 班次,客运汽车有62班次,轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海,共有多少种不同的选择？ 分析：在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类,都 可以完成这件事(当天从某市到上海),符合分类计数原理. 第1类：乘坐高铁,从46个班次中任意选择一个,有k1=46种选择； 第2类：乘坐汽车,从62个班次中任意选择一个,有k2=62种选择； 第3类：乘坐轮船,从4个班次中任意选择一个，有k3=4种选择. 解：根据分类计数原理，不同的选择共有 N=46+62+4=112(种). 【设计意图】引导学生概括有三类方法都可以，每种方法又有若干种选择. （四）巩固练习，提升素养 1. 书架上有9本数学书 、6本语文书、4本英语书. 从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？ 2.某地区山川秀美，3A 级景区有7个，4A 级景区有5个. 某旅行团计划从中任选一处景区游玩，有多少种不同的选法？ 3.用一个大写的英文字母或0~9中的一个数字给新植的树苗进行编号，一共能编出多少个不同的号码？ 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 8.1.2分步计数原理 （一）创设情境，生成问题 某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 【设计意图】创设情境，发现问题. （二）调动思维，探究新知 要推选男生、女生各1名，可以分两个步骤进行. 第一步选男生，第二步选女生. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
