中小学教育资源及组卷应用平台 10.2 一元线性回归 知识 能力与素养 能从两个变量的特征判断出这两个变量是否是相关关系；能通过所给数据求出两个变量所符合的一元线性回归方程；能通过一元线性回归方程对相关变量进行预测． 通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 学习目标 学习重难点 重点 难点 求一元线性回归方程． 通过一元线性回归方程根据变量间的相关关系进行合理预测． 教材分析 本课通过情境与问题中的分析身高与体重这两个变量之间的关系引出相关关系的概念，然后辅以函数图像进行比较，进而引出线性相关关系与一元线性回归分析的定义，理解从感性上升到理性，然后学习对于回归直线、回归直线方程、回归系数，对于比较复杂的数据可以用计算器计算. 学情分析 在学习本节课之前,学生已经在前边学过了两个变量的线性关系,掌握了线性相关的回归直线方程的求法,能够通过对散点图的观察发现变量间的相减关系. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 在自然界和人类社会中,经常会遇到一些变量共处于一个统一体中，它们之间存在某种依存关系，既相互联系又相互制约：一般来说，变量 之间的关系可以分为两类：确定性关系和非确定性关系回归分析研究变量之间存在的不确定的数量关系，其目的在于根据一个变量的变化估计或预测另一个变量的变化情况，为做出科学合理的决策提供依据. （一）创设情境，生成问题 青少年是国家的未来和民族的希望.近年来,我国学生体质与健康水平不断迈上新台阶. 一般来说，身高比较高的人，体重也会比较重，这说明，身高和体重之间有一定的关系. 数学上，如何描述这种关系呢？ 【设计意图】激发学习兴趣. （二）调动思维，探究新知 研究表明，人的身高与体重之间存在着一定的相关性．但人的体重并不是身高的两数，对于确定的身高，体重具有不确定性．像这样，当一个变量取某个值时，另一个变量的取值与它有关，且带有一定的随机性，则称这两个变量之间的关系为不确定性相关关系，简称相关关系. 与函数关系不同，相关关系是两个变量之间的一种非确定性依赖关系．下面以上节表中名同学的身高 x 与体重y 为例，探讨两个变量之间的相关关系的特征. 如图所示，在直角坐标系中以每个同学的身高 x 为横坐标，体重 y 为纵坐标描点作图.像这中以两个变量的取值为坐标画出的用来反应两个变量相关关系的图形称为散点图. 观察所示散点图可以看出，所有的点大致分布在一条 直线附近，如右图所示．一般地，若两个变量具有相关关系，且其散点图中的点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之同具有线性相关关系．对具有线性相关关系的两个变量进行统计、分析的 方法称为一元线性回归分析. 显然，左图中有许多条直线满足使散点图中的点大致分布在其附近这一条件．我们希望能从中选出一条直线，其方程能够较好地近似表达两个变量之间的关系． 研究表明，对于具有线性相关 关系的两个变量 x 和 y，其散点图可以唯一地确定一条直线，称为回归直线，其方程如下： 其中 这个方程称为 y 对 x 的回归直线方程，称为回归系数. 回归直线方程较好地近似表示了具有线性相关关系的两个变量之间的依赖关系，因此利用回归直线方程可以对相关问题进行合理预测. 【设计意图】通过具体的例子以及借助函数图像表明特征学习回归直线、回归直线方程、回归系数等抽象 的概念，数形结合加深理解. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】根据表中的体重和身高数据，求: (1)体重 y 对身高 x 的回归直线方程(回归系数保留 2位小数)； (2)当一个人身高为 183cm 时，试推测他的体重. 解 (1)求体重 y 对身高 x 的回归直线方程，步骤如下. 第 1 步：列表. 第 2 步：计算a 和b . 由表中数据，计算可得 =166，=62. 于是， ... ...
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