(
课件网) 数 学 4.2.1 对数 第四章 指数函数与对数函数 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数 学习目标 知识目标 理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算法则，能够使用计算器求解对数值 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.对数的概念 问题情境： 我们来看本章导语中的这个问题：某个细胞经过多少次分裂，细胞的总数为4096个？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096. 这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指 数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因为41＝4，所以1是以4为底4的对数； 因为 ，所以 是以4为底2的对数； 因为 ，所以-1是以4为底 的对数； 因为 ，所以 是以4为底 的对数； 我们常用符号“log”（拉丁文logarithm的缩写） 表示对数．2是以4为底16的对数，就可以写成 2=log416. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，我们把“以a为底N的对数b”记作： b=logaN(a＞0，且a≠1). 其中，log右下角的数a称为底数，N称为真数，b是以a为底N的对数. 实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达形式而已. 例如： 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系. 根据对数的定义，可以得到指数式与对数式间的关系：当a＞0，且a≠1时，有 想一想：根据对数定义，对数具有哪些性质？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 拓展延伸 在指数函数y=ax(a＞0，且a≠1）中，对于x在实数集R内的每一个值，y在正实数集内都有唯一确定的值和它对应；反之，对于y在正实数集内 的每个确定的值N，x在R内都有唯一 确定的值b和它对应（图4-3). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集 ... ...
