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课件网) 数 学 5.3.1正弦函数的图象和性质 第五章 三角函数 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质 学习目标 知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作 y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.正弦函数的图象 下面我们利用单位圆中的正弦线，来作正弦函数的图象. 在平面直角坐标系的x轴上任取一点 O1 ，以 O1 为圆心作单位圆（图5-22)，从这个圆与x轴的交点 A 起，把圆分为12等份（等份越多， 作出的图象越精确）. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 过圆上各分点分别作 x 轴的垂线，可以得到孤度为0, , , ，…,2π的角的正弦线（例如 O1B 是角的正弦线）.相应地，再把x轴上0~2π这一段（取2π≈6.28）分成12等份，每个分点分别对应于 x=0, , , ，2π，分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数 y = sin x , x∈[0,2π] 的图象． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由于弧度值为x+k·2π的角与弧度值为x的角的终边相同，所以它们的正弦值相等，即 sin(x+k·2π)= sin x（k∈Z） , 所以正弦函数 y = sin x 在 x∈[-2π,0], x∈[2π,4π], x∈[4π,6π]…时的图象与 x∈[0,2π]的形状完全一样，只是位置不同. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因此我们把y =sin x在x∈[0,2π]的图象，沿轴平移±2π，±4π，…就可得y= sin x , x∈R 的图象（图5-23). 正弦函数 y = sin x , x∈R的图象称为正弦曲线 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 在确定正弦函数 ... ...
