(
课件网) 数 学 5.2.3诱导公式 第五章 三角函数 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第五章 三角函数 5.2.3 诱导公式 学习目标 知识目标 理解角α与α+k·2π（k∈Z）、角α与-α、角α与α±π、角α与α+三角函数间的关系 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，掌握三角函数的诱导公式，学会利用三角函数的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 在初中，我们已会求锐角三角函数值.这节我们将研究任意角的三角函数与锐角三角函数间的某些关系，以及如何求任意角的三角函数值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.角α与α+k·2π(k∈Z）的三角函数间的关系 在平面直角坐标系中，α与α+k·2π(k∈Z）的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等、即 sin（α+k·2π）=sinα, cos（α+k·2π）=cosα, (k∈Z） ① tan（α+k·2π）=tanα. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 利用上述公式①，我们可把任意角的三角函数问题转化为0～2π之间的角的三角函数问题． 例 1 求下列各三角函数的值. （1） ；（2） ；（3）tan405°. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1） ； （2） ； （3）tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 2.角α与-α的三角函数间的关系 如图5-19所示。设单位圆与角α、角-α的终边的交点分别为P和P′，容易看出，点P和点P′关于 x 轴对称.已知点 P 的坐标是（cosα,sinα)， 则 P′的坐标是（cosα,-sinα)，于 是，得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 sin（-α）=-sinα, cos（-α）=cosα, ② tan（-α）=-tanα. 利用公式②，任意负角的三角函数都可用正角的三角函数表示． 例 2 求下列各三角函数的值. （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 5 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的 ... ...
