中小学教育资源及组卷应用平台 自变量和函数值 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 变量与函数： 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。 常量：数值始终不变的量称为常量。 函数：当有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应时，我们称y是x的函数，x是自变量。这个唯一确定的值y被称为函数值。 2. 函数解析式： 表示x与y的函数关系的式子称为函数解析式。 在使用函数解析式时，自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。 3. 函数的图像： 通过将自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，可以在坐标平面内描绘出函数的图像。 描点法画函数图像的步骤为：列表、描点、连线。 4. 自变量的取值范围： 使函数有意义的自变量的取值的全体称为自变量的取值范围。这通常从整式（取全体实数）、分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）以及实际意义等几个方面来考虑。 5. 函数的表示方法： 关系式（解析）法：用含有两个变量及数字运算符号的等式来表示两个变量间的函数关系。 列表法：将自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系。 图象法：用图象来表示函数关系。 专项练 一、单选题 1．函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 2．若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的自变量x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ） A．1 B．2 C．6 D．12 5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞ B．x≤ C．x≠ D．x≥ 7．函数的自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数y＝，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠－2 B．x≤2 C．x＞－2 D．x≥－2 9．函数中自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 10．函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，那么 ． 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13． = ． 27的平方根是 ．16的算术平方根是 ．函数y= 中自变量x的取值范围是 ． 14．函数中的自变量的取值范围是 ． 15．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 16．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 17．函数中自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= ． 18．函数中，自变量的取值范围是 ． 19．函数中自变量x的取值范围是 ． 20．函数可用表示，例如，当时，，若函数，则的值为 ． 三、解答题 21．如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为． (1)求k，b的值． (2)高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P． ① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？ ② 在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围． 22．数学中，定义符号表示两个数中的最大值，如，，现有函数，请回答如下问题： (1)①当时，函数的函数值_____； ②当时，函数的函数值_____； ③当时，函数的函数值_____； (2)求函数的解析式． (3)在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点,点的坐标为（1，0），函数（为常数，且）与函数相交于不同两点B（0，1）、，分别记△，△的面积为、，且有，求k的值． 23．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如下表表示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： ... ...
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