四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题（含答案）

四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2.某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 3.若角的终边位于第二象限,且,则( ) A. B. C. D. 4.若复数满足,则|z|的最小值为( ) A.0 B.1 C. D.2 5.同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功,它是利用宇宙射线在大气中产生的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代,当动植物被埋地下后,体内的碳循环就会停止,只进行放射性衰变.经研究发现,动植物死亡后的时间(单位:年)与死亡年后的含量满足关系式(其中动植物体内初始的含量为).现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的,可以推测该样本距今约(参考数据:( ) A.2750年 B.2865年 C.3050年 D.3125年 6.在中,“”是“是钝角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2023世界科幻大会在成都举办,主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务,则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( ) A.6种 B.18种 C.24种 D.36种 8.已知一样本数据(如茎叶图所示)的中位数为12,若均小于4,则该样本的方差最小时,的值分别为（ ） A.1,3 B.11,13 C.2,2 D.12,12 9.记为等比数列的前项和,若,则( ). A.-85 B.85 C.120 D.-120 10.已知是双曲线的左,右焦点,点是双曲线上的点,点是内切圆的圆心,若,则双曲线的渐近线为( ) A. B. C. D. 11.已知三棱锥的顶点都在球的表面上,若球的表面积为,,则当三棱锥的体积最大时,( ) A.4 B. C.5 D. 12.已知,且,其中是自然对数的底数,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若抛物线过点,则该抛物线的焦点为_____. 14.曲线在点处的切线方程为_____. 15.在中,,则BC边上的高为_____. 16.如图,在平行四边形ABCD中,,且EF交AC于点,现沿折痕AC将折起,直至满足条件,此时_____. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 在中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求 (1)的大小; (2)的面积. 条件①:;条件②:. 18．（本小题满分12分） 灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示．以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量． (1)求的分布列; (2)若满足的的最小值为,求; (3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优. 19.(本小题满分12分) 如图,在三棱台中,在AC边上,平面平面,. (1)证明:; (2)若且的面积为,求CF与平面ABD所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线PA与PB的斜率均存在,分别记为,,且,当坐标原点到直线AB的距离最大时,求直线AB的 ... ...