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课件网) 匈牙利 赛格德教堂 法国巴黎 卢浮宫 埃及 金字塔 武汉长江二桥 从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？ 这些三角形有什么特点？ 13.3.1 等腰三角形的性质 A B C 1.等腰三角形: 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形。 等腰三角形的概念 2.相等的两条边叫做 腰 另一条边叫做 底边 底边与腰的夹角叫做底角 3.两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 自主学习 预习课本，找出什么叫等腰三角形？腰？底边？顶角？底角？ 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点 A B C AB=AC 等腰三角形 活动1：剪一剪，说一说 做一做： （1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来； （2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C。 （3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.原三角形中有哪两个角相等？ B A C D A B C D 结论： 1、等腰三角形是轴对称图形 2、等腰三角形的两个底角相等 对称轴是： 底边的中线AD所在的直线 推理论证： 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C 证明两个角相等有什么常见的方法： 三角形全等 如何构造两个全等的三角形？ A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一： 做顶角∠BAC的平分线AD 已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C 证明： 过A做AD⊥BC，垂足为D C A B D ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） ∴∠B＝∠C ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL） （全等三角形对应角相等） 方法二： 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C 作底边BC边上的中线AD 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） 则有BD＝CD AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） A B C D BD＝CD 方法三： 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C D 如图，作△ABC的中线AD D ┌ 如图， 作△ABC 的高AD D 如图，作顶角 的平分线AD. A B C A B C A B C 等腰三角形常见辅助线 性质1：等腰三角形的两个底角相等. ( 简写成“等边对等角” ） A B C 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 用符号语言表示为： “等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立 请注意哦！ 练一练： 1、判断正误（口答） (1) 如图，在△ABC中， ∴ ∠B＝∠C. ∵ AB＝BC， C A B 注意使用“等边对等角”时， 边与角的对应关系． 1、判断正误（口答） “等边对等角”只能在同一个三角形中使用． (2) 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BEC. C A B D E 精讲释疑例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B= 80°，求∠C 和 ∠A的度数。ABC解：∵在△ABC中，AB =AC∴∠B=∠C = 80°又∵∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴∠A = 180°- 80° - 80°= 20°2、等腰三角形一个底角为70°,它的另外 两个角为 ； 练一练： 70° 70° 40° 70°，40° 3、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_____； 70°,40° 70° 70° 40° 4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____； 70°,40°或 55°,55° 70° 55° 55° 70° 70° 40° 5、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____。 30°, 30° 等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论： 1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 作业： 1.如图， 在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、 E .求证: BD = CE. 2、如图，在△ABC ... ...
