《解直角三角形》单元作业设计 一、单元信息 基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 信息 数学 九年级 第一学期 沪科版 解直角三角形 单元 组织 自然单元 □重组单元 方式 序号 课时名称 对应教材内容 1 正切 第23.1(P112-114) 2 正弦、余弦 第23.1(P115-116) 3 30°,45°,60°角的三角函数值 第23.1(P117-118) 课时 4 三角函数的性质 第23.1(P118-119) 信息 5 一般锐角的三角函数值 第23.1(P120-122) 6 解直角三角形 第23.2(P124-125) 7 与视角有关的解直角三角形 第23.2(P126-127) 8 与方位角有关的解直角三角形 第23.2(P127-128) 9 与坡角有关的解直角三角形 第23.2(P128-130) 二、单元分析 （一）课标要求 (8)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）, 知道30°,45°,60°角的三角函数值. (9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由己知三角函数值求它的 对应锐角. (10)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决些简单的实际问题. 本单元属于“图形的变化”中“图形的相似”的内容.课标中学业要求学生知 道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实 际问题.课标中教学提示图形的变化的教学，应当通过信息技术的演示或者实物的 操作，让学生感悟图形轴对称、旋转、平移变化的基本特征，知道变化的感知是 需要参照物的，可以借助参照物述说变化的基本特征；知道这三类变化有一个基 本性质，即图形中任意两点间的距离保持不变，夹角也保持不变这样的教学活动 不仅有助于学生理解几何学的本质，还能引导学生发现自然界中的对称之美，感 悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数 学学习的兴趣.课标中学业质量标准要求学生知道运动过程中的不变量、图形运动 的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法， 进一步增强几何直观、空间观念和推理能力. 从课程标准来看，中学阶段把三角学内容分成两个部分，第一部分放在初中 阶段，第二部分放在高中阶段.在初中阶段，主要研究锐角三角函数和解直角三 角形的内容，它是高中阶段的三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、 反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都 是后一部分的重要基础.在学习本章节的过程中，可以开拓学生思路，发展学生 的思维能力以及改变学生的学习方式.与此同时，数学不仅是一串串数字堆积而 成，它来源于生活并且服务于生活，解直角三角形的学习对于解决生活中的不可 测高度问题、坡度坡角问题、方向角问题提供了便利. （二）教材分析 1.知识网络 2.内容分析 《解直角三角形》属于三角学,是《课标(2022 年版）》中“图形与几何”领 域的重要内容. 课标中提出“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形， 理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量.这样的学习过程， 有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力. 中学数学把三角学分成两部分，第一部分安排在义务教育第三学段,研究锐角三角 函数的概念和解直角三角形；第二部分安排在高中阶段,主要研究任意角的三角函 数、解斜三角形等.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都 是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学 习三角函数和解斜三角形的重要准备.本单元在已研究了直角三角形的三边之间 关系———勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步 讨论直角三角形边角之间的关系.主要包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概 念,以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等. 学习本单元的关键是结合图形，遵 ... ...
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