人教版中职数学基础模块上册：2.2.3一元二次不等式的解法（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 2.2.3 一元二次不等式的解法 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第二章；教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过一元二次不等式的概念及其解集的学习，掌握一元二次不等式的解题方法，提高运用一元二次不等式知识解决实际问题能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过初中所学一元二次方程来渗透一元二次不等式知识，进而掌握一元二次不等式的解题方法。 学习目标 理解一元二次不等式概念及其解集的学习，掌握一元二次不等式的解题方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元二次不等式的解题方法，提高运用一元二次不等式知识解决实际问题能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解一元二次不等式的概念理解一元二次不等式解集的概念掌握一元二次不等式的解题思路与方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题导入：如图2-6所示，某职业学校的因艺社团计划用30m的栅栏材料，国一个面积不小于50m的矩形区城种植花卉，求满足条件的矩形区城的长的范围. 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 我们设花坛的长为m，则宽是（15-x)m,根据题意，得 x(15-x)≥50, 0＜x＜15,整理得 x2-15x+50≤0. ①像①式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式．它的一般形式是 ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0(a≠0). 满足一元二次不等式的未知数的取值集合，通常称为这个不等式的解集．以上问题就是求一元二次不等式①的解集，如何求呢？我们知道，一元二次方程x2-15x+50=0的判别式△=(-15）2-4×1×50 = 25＞0,由求根公式，得故x1=5, x2=10.因此，把左边的二次三项式x2-15x+50因式分解，得x2-15x+50 =（x-5）( x-10），不等式①转化为（x-5）( x-10）≤0. 我们知道，两数乘积小于0时，相乘的两数异号，所以解不等式相当于解下面两个不等式组：解不等式组（I），得5≤x≤10.解不等式组（II），可以看出满足不等式组（II）的未知数不存在。考虑到 0＜x＜15，综上，问题情境中x的取值范围是5≤x≤10.即[5,10]. 分组讨论，尝试归纳总结一元二次不等式的概念，明确一元二次不等式的解题方法 通过分组讨论方法，理解一元二次不等式的概念，明确一元二次不等式的解题方法步骤与方法，使学习效率更高效 活动三：巩固练习素质提升 例：解下列不等式：x2-x-12＞0；（2）x2-x-12＜0.分析 方程x2-x-12=0的判别式△=（-1）2-4×1×（-12）=49＞0，于是可求出它的两个根为﹣3,4. 把二次三项式x2-x-12进行因式分解，得 x2-x-12=(x+3)(x-4).我们把(x+3)和(x-4)看成两个数，根据两个实数相乘的运算法则，两数的积大于0时，它们同号（ ... ...