人教版中职数学基础模块上册：3.2.2二次函数模型（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 3.2.2 二次函数模型 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过二次函数模型学习，理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质与图像特征，学会研究二次函数通用问题的方法，提高运用二次函数性质与图象解决实际问题的能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过回忆初中二次函数知识渗透二次函数模型学习，运用学习一次函数模型的方法研究二次函数模型的性质与图象，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握解决实际问题的能力. 学习目标 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质与图像特征，学会研究二次函数通用问题的方法，提高运用二次函数性质与图象解决实际问题的能力；学生运用分组探讨、合作学习，运用学习一次函数模型的方法研究二次函数模型的性质与图象，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握解决实际问题的能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解二次函数的概念，掌握二次函数的性质与图像特征学会配方法解决二次函数问题，二次函数解析式求解掌握掌握二次函数的对称轴、最值求解方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、演示法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题导入：一般地，以x为自变量的函数 y=ax2+bx+c (a≠0,x∈R) ① 称为一元二次函数，简称二次函数． 如果b=c=0，则①式变为 y=ax2(a≠0)想一想：二次函数y=ax2(a≠0)的图像是怎样的？ 根据问题思考，并尝试利用所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 容易知道，它的图象是一条顶点为原点的抛物线（图3-15)．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜O时，抛物线开口向下，这个函数为偶函数，y轴为它的图象的对称轴．在同一坐标系中（图3-15)，作出如下函数的图象： y=-3x2,y=-2x2,y=-x2,y=-0.5x2,y=0.5x2,y=x2,y=2x2,y=3x2. 可以看出，函数y=ax2中的系数a对函数图形的影响．当a从-3逐渐变化到0时，抛物线开口向下并逐渐变大；当a=0时，y=0，抛物线变为x轴；当a从0变化到3时，抛物线开口向上并逐渐变小. 下面再举例说明，如何用配方法研究二次函数的性质和图象． 首先来看a＞0的例子. 问题情境 研讨二次函数的性质与图象． (1）配方，求顶点. 由于对任意实数，都有，所以 f(x)≥-2. 上式当x=-4时取等号，即f（-4)=-2，这说明该函数在x=-4时，取得最小值-2，记为ymin=-2．点（-4,-2）是这个图象的顶点． (2）求函数的图象与x轴的交点.令y=0,得，即 , 解此一元二次方程，得x1=-6或x2=-2，这说明该函数的图象与x轴相交于 ... ...