人教版中职数学基础模块上册：5.1.2弧度制（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 5.1.2 弧度制 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过弧度制学习，理解角度制、弧度、弧度制的概念，理解角的度量的常用方法，掌握弧度制与角度制的换算关系，明确角的集合与实数集R之间建立的一种一一对应关系；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学角度制的概念，引出数学和其他科学研究中常用另一种角的度量制度———弧度制，使同学们掌握弧度制与角度制的换算关系. 学习目标 理解角度制、弧度、弧度制的概念，理解角的度量的常用方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握弧度制与角度制的换算关系，明确角的集合与实数集R之间建立的一种一一对应关系，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解角度制、弧度、弧度制的概念，理解角的度量的常用方法；掌握弧度制与角度制的换算关系；明确角的集合与实数集R之间建立的一种一一对应关系. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题导入：我们知道，把一圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1度角.这种用度作单位来度量角的制度称为角度制.由此可看到，在同一圆内，角是用它对的圆弧来度量的，角的大小与它所对的圆弧长成正比，弧长扩大几倍，则这段弧所对的角也相应地扩大相同的倍数．下面我们来介绍在数学和其他科学研究中常用的另种度量角的制度一弧度制． 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 问题情境:角度制的度量单位是度，那么弧度制的度量单位是什么呢？我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角.例如，设的长等于半径 r ,所对的圆心角就是1弧度的角（图5-7)，记作1rad. 于是长为的弧所对的圆心角（正角）.拓展延伸观察图5-7，几个大小不同的同心圆，虽然同一圆心角所对弧长与半径都不相等，但弧长与半径长成正比例，即它们的比值相等，这表示弧长与半径的比值，与半径长无关，而只与的大小有关，这就启示我们用圆的半径作单位长去量弧．我们知道，圆周长l=2πr，因此，周角==2πrad .平角=πrad ，直角=rad .探索研究平角等于180，且平角等于πrad ，由此你知道角度制与弧度制的换算关系了吗？πrad =180°； 1rad=；由此，容易得到弧度制与角度制的换算关系：设一个角的弧度数为，角度为n°（分和秒都要先转换为度表示），则利用上面的公式，我们就可按要求的精确度，把任意角的角度值换算为它的弧度值或把任意角的弧度值换算为它 ... ...