人教版中职数学基础模块上册：5.3.3已知三角函数值求角（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 5.3.3 已知三角函数值求角 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过已知三角函数值求角学习，理解三角函数的概念，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学三角函数的定义的分析方法，引出已知三角函数值求角的方法，利用三角函数的图象和性质验证计算结果. 学习目标 理解三角函数的概念；学生运用分组探讨、合作学习，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质. 学习重难点 理解三角函数的概念；掌握已知三角函数值求角的方法；研究三角函数的图象和性质在求角计算中的作用. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题情境：已知任意一个角，可以求出它的三角函数值（角必须属于这个函数的定义城；反过来，如果已知一个角的三角函数值，怎样求出它对应的角呢？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 1．已知正弦值，求角 例1 已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值：（1）；（2）；（3）；（4）sin x=0.2672（精确到0.0001）.解 （1）因为在上，，所以；（2）因为在上，，所以；（3）因为在上，，所以；（4）使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于RAD（以弧度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：又0.2705∈，所以x≈0.2705.读一读已知正弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范国是，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.例2 已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.解 由于，所以x是第一或第二象限角（图5-29），由可知符号条件的第一象限角是,又由可知符号条件的第一象限角是.于是所求角x的取值集合为{,}.例3 已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°）解 因为sin x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角,先求符合条件 sin x= 0.2156 的锐角x.使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作： 得x≈12.45°. 因为sin(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且 sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156,所以，当-180°≤x＜180°时，所求的角分别是-12.45°,-167.55°.已知余弦值、 ... ...