7.1复数的概念 同步练习（含解析）2023——2024学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

7.1复数的概念同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 2．下列说法正确的是（ ） A．设则是纯虚数的充要条件是 B．复数与在复平面中对应的点分别在轴上方和下方 C．设复数与满足，则 D．若复数与满足，则 3．已知复数（为虚数单位），则的最大值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 4．设复数满足在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 5．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A． B．的最大值为2 C．复数在复平面内对应的点位于第二象限 D．若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为 6．已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ） A． B．1 C． D．2 7．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（ ） A． B．0 C．1 D． 8．已知，则（ ） A．4 B．1 C．2 D．不确定 二、多选题 9．设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A．若，则或 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则点的集合所构成图形的面积为 10．若复数，则下列正确的是（ ） A．当或时，为实数 B．若为纯虚数，则或 C．若复数对应的点位于第二象限，则 D．若复数z对应的点位于直线上，则或 11．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 12．在复数城内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，，，，，则下列说法正确的是（ ） A．在复平面内表示一个圆 B．若，则方程无解 C．若为虚数，且，则 D．复平面内，复数对应的点在直线上，则最小值为 三、填空题 13．设，若，其中是虚数单位，则 14．已知关于的方程有实根，则实数 ． 15．已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为 . 16．若实数、满足，复数，则的最大值是 ；最小值 ． 四、解答题 17．已知复平面内表示复数（）的点为. (1)若点在函数图像上，求实数的值； (2)若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18．已知是虚数单位，复数，. (1)当复数z为实数时，求m的值； (2)当复数z为纯虚数时，求m的值； (3)当复数z在复平面内对应的点在第三象限时，求m的取值范围. 19．已知，复数，当为何值时； (1)是纯虚数； (2)？ 20．复平面内表示复数的点为． (1)当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部； (2)当点位于第四象限时，求实数的取值范围； (3)当点位于直线上时，求实数的值． 21．设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”． (1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由； (2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】根据复数的几何意义，写出复数的标准式，结合虚部的定义，可得答案. 【详解】由题意可知，则其虚部为. 故选：A. 2．C 【分析】A.由一个复数是纯虚数的充 ... ...