成都市成华区2023-2024学年高三“三诊”模拟 数文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若，均小于4，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点，则（ ） A． B．4 C． D．1 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若实数，满足约束条件则的最大值为（ ） A．0 B． C． D．2 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．55 B．49 C．43 D．37 7．如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ） A．，，，四点共面 B． C．，，三线共点 D． 8．若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 10．已知函数（为常数，，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ） A． B． C． D． 11．已知，是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上的点，点是内切圆的圆心，若，则双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 12．若，恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为_____. 14．若复数满足，则的最小值为_____. 15．设抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为120°，则_____. 16．已知三棱锥的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分. 17．（本小题12分） 某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人. （1）求和的值； （2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？ 18．（本小题12分） 已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 19．（本小题12分） 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，. （1）证明：； （2）若且的面积为，求三棱锥的体积. 20．（本小题12分） 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，证明：直线的经过定点，并求出定点坐标. 21．（本小题12分） 已知函数，其中实数. （1）求证：函数在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若函数有两个零点，，且，求的取值范围. 22．（本小题10分） 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地，如图，若 ... ...
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