【精品解析】湖北省2024届高三下学期高中毕业生四月模拟考试数学试题

湖北省2024届高三下学期高中毕业生四月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024高三下·湖北模拟）设，，，则（　　） A． B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】解：因为，，，所以， 则. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件，先求出的坐标，再根据向量数量积坐标运算公式求解即可. 2．（2024高三下·湖北模拟）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：，当且仅当，即时等号成立，即集合； 由，解得，即集合，所以. 故答案为：B. 【分析】由绝对值三角不等式求得集合，再求定义域求得集合，最后根据集合的交集运算求解即可. 3．（2024高三下·湖北模拟）下面四个数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用对数函数的单调性比较大小 【解析】【解答】解：因为，即，所以，； 又因为，所以，故四个数中，最大的是. 故答案为：D. 【分析】先根据对数函数的单调性求得，即可判断四数中的最大数. 4．（2024高三下·湖北模拟）数列的首项为1，前n项和为，若，（m，）则（　　） A．9 B．1 C．8 D．45 【答案】B 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质；通项与前n项和的关系 【解析】【解答】解：数列的首项为1， 前n项和为， 且满足， 令，可得，即， 故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，则. 故答案为：B. 【分析】根据题意，令，得，得数列是等差数列，求得，再结合求解即可. 5．（2017高二下·西安期末）复数z= （m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由已知z= = [（m﹣4）﹣2（m+1）i] 在复平面对应点如果在第一象限，则 而此不等式组无解． 即在复平面上对应的点不可能位于第一象限． 故选A 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限． 6．（2024高三下·湖北模拟）函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性 【解析】【解答】解：函数， 当时，均单调递增，故在区间上单调递增，排除BC； 因为，所以函数不是奇函数，即图象不关于原点对称，排除D. 故答案为：A. 【分析】根据时的单调性即可排除BC；再由函数的奇偶性排除D. 7．（2024高三下·湖北模拟）能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（　　） A．228 B．210 C．240 D．238 【答案】A 【知识点】排列与组合的综合 【解析】【解答】解：由题意，将0~9的10个数字分成三组： 被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0， 若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论： 三个数字均取第一组、或均取第二组有个； 三个数字均取第三组，取出的数字无0，有； 三组各取一个数字，第三组不取0，有个； 三组各取一个数字，第三组取0，有个； 所以3的倍数的三位数有：228个. 故答案为：A. 【分析】根据题意将0~9的10个数字分成三组：即被3除余1的；被3除余2的；被3整除的，若要求所得的三位数被3整除，再分类讨论求出3的倍数的三位数的个数即可. 8．（2024高三下·湖北模拟）抛物线上有四点A，B，C，D，直线，交于点P，且，.过A，B分别作的切线交于点Q，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量在几何中的应用；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综 ... ...