江西省赣州市信丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年第二学期阶段性质量监测 八年级数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，否则无效. 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39 3．下列各式中能与合并的是( ) A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D.若∠E＝55°，则∠A的度数是(　　) A．100° B．110° C．125° D．135° 5．如图，在矩形中，延长至点，使得，连接、，若平分，，则的长为（ ） A．6 B．4 C．3 D．5 6．如图，在中，，，，点，，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点：，以此类推，则第2024个三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．化简 ． 8．已知菱形的对角线，，则菱形的面积为 ． 9．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 10．如图，中，，则的长为 ． 11．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为 ． 12．如图，中，，，，点和点在上，且．点从点出发，以的速度向点运动，到达点后停止，当的边和平行时，点F的运动时间是 秒． 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）若直角三角形的两直角边长为、，且满足，求该直角三角形的斜边长． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．已知：，，分别求下列代数式的值： (1) (2) 16．如图，分别是的边上的点，已知，求证：． 17．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)在图1中，点A，B，C均落在格点上， ①画； ②画出中点O； (2)在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O． 四、解答题（本大题3小题，每题8分，共24分） 18．如图，张叔叔在距离河面高度为的处，用长为的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？ 19．已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCE的面积． 20．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？ 五、解答题（本大题2小题，每题9分，共18分） 21．课本再现， 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 　　　图1 已知：在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． (2)知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 　　　　图2 求证：平行四边形是菱形； 延长，使，求的面积． 22．如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点． （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23．阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在中，，若点是斜边的中 ... ...