第9章第04讲中心对称与中心对称图形 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学苏科版八年级下册

第04讲 中心对称与中心对称图形 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验． 一．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 二．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型一：中心对称 一、单选题 （2022下·广东深圳·八年级统考期末） 1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． （2023下·贵州铜仁·八年级校考阶段练习） 2．在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 （2022下·湖南邵阳·八年级校考阶段练习） 3．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ． 题型二： 画两个图形的对称中心 一、解答题 （2023下·江苏泰州·八年级统考阶段练习） 4．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． (1)画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为_____； (2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为_____； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为_____． （2023下·江苏徐州·八年级统考期末） 5．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知的顶点均为格点，且点A的坐标为． (1)画出关于x轴对称的； (2)画出将绕原点O按顺时针方向旋转，所得的； (3)与成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； (4)与成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． （2023下·江苏镇江·八年级统考期中） 6．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和 (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是_____； (3)为线段上一点，其线段上的对应点坐标为_____． 题型三：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 一、填空题 （2022上·山东东营·八年级统考开学考试） 7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则 ， ． （2023下·山东聊城·八年级统考期末） 8．如图，在等腰直角三角形中，，，点是直角边的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点的距离是 ． 二、解答题 （2022下·福建三明·八年级统考期中） 9．如图，直线：与y轴交于点A，与直线：交于点B，直线与y轴交于点C，点在射线上，过点P作直线轴，垂足为E，直线交直线于点Q． (1)求点B的坐标及线段的长； (2)当点P在线段的延长线上，且线段与关于点B成中心对称时，求点P 的坐标； (3)当时，求m的取值范围． （2022下·河南焦作·八年级校考期中） 10．平面直角坐标系中，的位置 ... ...