第9章第09讲三角形的中位线 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学苏科版八年级下册

第09讲 三角形的中位线 1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2. 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3. 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 题型一：三角形中位线性质 （2023下·江苏·八年级校考阶段练习） 1．如图，在中，对角线相交于点O，，E、F、G分别是的中点，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习） 2．如图，矩形的边，是上一点，，是上一动点，、分别是、的中点，则周长的最小值为 ． 题型二：中点四边形 （2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习） 3．如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点． (1)请判断四边形的形状，并说明理由． (2)四边形满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由． (3)四边形满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由． （2023下·江苏·八年级校考阶段练习） 4．四边形中，点、、、分别是边、、、的中点． (1)如图1，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明； (2)如图2，若，，顺次连结、、、得到四边形，试猜想四边形的形状并证明； (3)如图3，延长、交于点，在上取一点，使得，若是的中点，，，则_____． 题型三：根据三角形中位线定理计算 （2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习） 5．如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的最大值是 ． （2023下·江苏连云港·八年级统考期末） 6．在中， (1)若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长； (2)若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 题型四：根据三角形中位线定理证明 （2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习） 7．如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，和分别为、的中点，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明； (3)如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，若，，，则的面积_____（请直接写出结果）． （2023下·江苏南京·八年级校联考期中） 8．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点，顺次连接各点得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：是菱形． （2023下·江苏宿迁·八年级校考阶段练习） 9．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 题型五：三角形中位线与矩形结合 （2023下·江苏南京·八年级校考阶段练习） 10．如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，若，，则的长（ ） A． B． C． D． （2023下·江苏泰州·八年级校考期中） 11．如图，等腰中，，，E点是的中点，分别过D，E作，垂足分别为G，F两点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． （2023下·江苏镇江·八年级统考期末） 12．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 题型六：构造中位线解题 （2022下·江苏无锡·八年级统考期中） 13．如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为 ． （2023下·江苏淮安·八年级校考期中） 14．如图，将直角三角形绕点顺时针旋转到三角形的位置，已知斜边，，为的中点，则 ． （2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习） 15．如图， ... ...