山西省2023-2024学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版） 满分120分，考试时间120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点.若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门边的长，再测量点到点之间的距离，由此可推断是否为直角.这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形的内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接.若，菱形的面积为120，则的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上.若，垂足为点，则的长为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，且三点恰好在一条直线上.若，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 计算：_____. 12. 如图，在中，点在对角线上，添加一个适当的条件，使四边形是平行四边形，这个条件可以是_____.（填一个条件即可，不添加任何辅助线）. 13. 已知，则_____. 14. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作之一，其中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何.”译文为：如图，一竖立着的木柱，在木柱的上端点处系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵引绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺的点处，绳索用尽.问绳索的长为多少.设绳索的长为尺，根据题意可列方程为_____. 15. 如图，，点分别是边的中点，连接.若，则的长是_____. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算： （1） （2） 17.（本题7分） 如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°的方向上，且距灯塔海里的处，轮船沿正南方向航行到达处.若处位于灯塔南偏东30°的方向上，求此时轮船所在的位置与灯塔之间的距离. 18.（本题7分） 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆针的摆长（单位：），.若一台座钟的摆针的摆长为. （1）求该座钟摆针摆动的周期；（结果保留根号和） （2）若该座钟的摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，在内，该座钟至少发出多少次滴答声？（参考数据：） 19.（本题8分） 如图，在四边形中，点分别在的延长线上，连接分别与相交于点，，，.求证：四边形是平行四边形. 20.（本题8分） 如图，在中，，垂足为点，点是边上一点，连接.若，求的长. 21.（本题10分） 如图，在四边形中，对角线相交于点，，平分. （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作交的延长线于点，连接交于点，若，求的度数. 22.（本题11分） 阅读下面材料，完成相应的任务. 阿波罗尼奥斯定理 阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家.阿波罗尼奥斯定理又称为中线定理，其内容 ... ...
