【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第5章特殊平行四边形 5.2菱形（2）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年八下数学第5章特殊平行四边形 5.2菱形（2） 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，AC 是 ABCD 的对角线，若当它满足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3 中某一条件时， ABCD是菱形，则这个条件是 （　　） A．①或② B．①或④ C．②或③ D．③或④ 【答案】B 【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB=BC， ∴ ABCD 是菱形.①符合题意； ②∵AD//BC，一定有∠2=∠3.②条件多余，不能证明菱形，不符合题意； ③∵∠B=∠3， ∴AB=AC，不能得到一组邻边相等，所以不能证明菱形，不符合题意； ④∵∠1=∠3， ∴AB=BC， ∴ ABCD 是菱形.④符合题意； 故答案为：B 2．用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】A、由作图知：AC⊥BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意； B、由作图知：AB=BC，AD=AB，即邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； C、由作图知，只能判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由作图知：AC平分∠BAD、∠DCB，由全等三角形的性质可得AB=BC=CD=AD，即四边相等的四边形是菱形，不符合题意. 故答案为：C. 3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且互相垂直 【答案】C 【解析】A、 两条对角线相等不能判定四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、两条对角线互相垂直不能判定四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、两条对角线互相垂直平分能判定四边形是菱形，故此选项符合题意； D、两条对角线相等且互相垂直不能判定四边形是菱形，只能判定是矩形，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 4．现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（　　） A．I可行、Ⅱ不可行 B．I不可行、Ⅱ可行 C．I、Ⅱ都可行 D．I、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】方案Ⅰ： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD =BC，∠A= ∠B= ∠C= ∠D， ∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点，∴AE =BE =DG=CG，AH =DH =BF=CF， ∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH =EF= GF= GH， ∴四边形EFGH是菱形， ∴方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ： 如图所示：令AC与EF的交点为O， ∴∠AOF= ∠COE = 90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴CE//AF，∴∠FAO=∠ECO， ∵OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC，EF是对角线，且AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形， ∴方案Ⅱ可行； 综上所述：方案Ⅰ、Ⅱ都可行， 故答案为：C. 5．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（　　）度时，四边形AECF是菱形． A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解析】当∠BAE＝30°时，四边形AECF是菱形， 理由：由折叠可知，∠BAE＝∠CAE＝30°， ∵∠B＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣30°﹣30°＝30°， 即∠CAE＝∠ACE， ∴EA＝EC， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形， 故答案为：A． 6．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】作点C关于AB的对称点C'，连接AC'，BC' ... ...