广东省茂名市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题（含答案）

茂名市2024届高三下学期4月高考模拟 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，其中且，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若，则z的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知直角ABC斜边BC的中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4.直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ） A．E，F，G，H四点共面 B． C．EG，FH，三线共点 D． 16．已知抛物线C：（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（ ） A．3 B．9 C．10 D．13 8.已知m，，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A．若复数，则 B．若，则 C．若，则 D．复数z在复平面内对应的点为Z，若，则点Z的轨迹是一个椭圆 10．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A，“数字是5的倍数”为事件B，“数字是7的倍数”为事件C，则下列选项不正确的是（ ） A．事件A、B、C两两互斥 B．事件与事件对立 C． D．事件A、B、C两两独立 11．已知函数的定义域为R，且，，为偶函数，则（ ） A． B．为奇函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的展开式中常数项为 ． 13.在公差为正数的等差数列中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为 . 14．已知抛物线C：，定点，M为直线上一点，过M作抛物线C的两条切线MA，MB，A，B是切点，则△TAB面积的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）若在上单调递减，求a的取值范围. 16.（15分） 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面平面BCE，O为BC的中点，M为CE的中点，，． （1）求证：平面ABE； （2）求平面ABE与平面DCE的夹角的余弦值． 17．（15分） 设等差数列的公差为d，记是数列的前n项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，（），数列的前n项和为，求证：. 18．（17分） 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从X（，2，3，4，5，6，7）号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元． （1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表： 男性 女性 总计 喜欢走迷宫 12 18 30 不喜欢走迷宫 13 7 20 总计 25 25 50 判断能否在犯错误的概率不超过5%的前 ... ...