2024年天津市河东区高考数学二模试卷（含解析）

2024年天津市河东区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，为非零实数，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的图象为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，若，，，则( ) A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. C. 是图象的一条对称轴 D. 为奇函数 6.已知直线与圆：相交于，两点，且，则实数( ) A. 或 B. C. 或 D. 7.下列说法中正确的是( ) A. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本的中心，则 B. 数据，，，，，，，的中位数为 C. 将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关性更强 8.如图，已知长方体的体积为，是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为( ) A. B. C. D. 9.双曲线：的左、右焦点分别为，，为线段上一点，为双曲线上第一象限内一点，，与的周长之和为，且它们的内切圆半径相等，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.是虚数单位，复数 ． 11.在的展开式中的系数为，则实数_____． 12.甲袋中有个红球，个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球除颜色外，球的大小、形状完全相同先从甲袋中随机取出球放入乙袋，再从乙袋中随机取出球分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则 _____， _____． 13.，，且恒成立，则的最大值为_____． 14.如图所示，正方形的边长为，正方形边长为，则的值为_____若在线段上有一个动点，则的最小值为_____． 15.已知函数，，若方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，已知． 求角的大小； 设，，求和的值． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且． 求证：平面； 求平面与平面夹角的余弦值； 设为棱上的点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知椭圆的左焦点为，且过点． 求椭圆的标准方程； 过作一条斜率不为的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线：分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 19.本小题分 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且． 求数列和的通项公式； 在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之间插入个数，，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列． (ⅰ)求； (ⅱ)求的值． 20.本小题分 已知函数，其中为正实数． 若函数在处的切线斜率为，求的值； 求函数的单调区间； 若函数有两个极值点，，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 由交集运算求得，再由补集运算得答案． 本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题． 【解答】 解：，， ， 又全集， ． 故选D． 2.【答案】 【解析】解：当时，，同号且非零，则，所以， 当时，如，，则，无法得到， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 根据充分、必要条件的知识求得正确答案． 本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，注意函数的奇偶性，三角函数值的应用，考查计算能力、 ... ...