河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

★2024年4月27日 信阳市普通高中2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，若，则（ ） A．1 B．0 C．2 D． 2．若向量，，，则（ ） A． B．2 C．1 D．0 3．已知是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（ ） A．15 B．12 C． D．6 4．曲线与曲线关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 5．若复数满足，则在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理时采取如下操作：如图1所示，在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，即得，也即． 请用上述向量方法探究：如图2所示直线与的边分别相交于点．设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（ ） （图1） （图2） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．若向量满足，则 B．若为平面向量，则 C．若非零向量满足，则 D．若为非零向量，且满足，则 11．已知的三个内角的对边分别是，面积为，则下列说法正确的是（ ） A．的取值范围是 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角的平分线与边相交于点，且，则等于2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为_____． 13．若，则_____． 14．如图所示，在平行四边形中，，垂足为点．设，，，，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 当为何实数时，复数满足下列要求： （1）是纯虚数； （2）在复平面内对应的点在第二象限． 16．（本小题满分15分） 已知，点在直线上，且，求点的坐标． 17．（本小题满分15分） 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递增区间． 18．（本小题满分17分） 如图所示，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在点测得的俯角分别为，，在点测得的俯角分别为，，同时测得． （1）求和的长度； （2）求之间的距离． 19．（本小题满分17分） 对于分别定义在上的函数以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系．其中称为的像． （1）若，，判断与是否具有关系，并说明理由； （2）若，，，，且与具有关系，求的像； （3）若，，，且与具有关系，求实数的取值范围． 高一数学参考答案 一、单项选择题 1-5．DDCDB 6-8．CBC 二、多项选择题 9．ABD 10．AC 11．AC 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．解： ． （1）由，得，即当时，是纯虚数． （2）由，得， 即当时，在复平面内对应 ... ...