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课件网) 回忆童年的折纸游戏 折折看 双曲线 双曲线及其标准方程 欣赏：生活中的双曲线 德基水库是台湾第一座由混凝土为材料所构成的双曲线薄型拱坝，大坝高度为180公尺，长度为290公尺，顶部宽度为4.5公尺，为目前台湾最高之水坝。 德基水库 路思义教堂 路思义教堂是在建筑学上应用双曲线最有名的建筑之一。 工业冷却塔 清酒瓶 广州塔 双曲线在工程、光学、声学上都有很多应用,在土木工程中双曲线就被用来评估基桩极限承载力,以图解法取代复杂的数学运算。 探究双曲线的定义 双曲线究竟是什么？ 对吗？对2a有没有限制要求？ 思考 ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q. ②常数2a大于|F1F2|时 ①常数2a等于|F1F2|时 |MF1|－|MF2| >|F1F2| F2 F1 M M 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹. 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 则|MF1|=|MF2| F1 F2 M ③常数2a等于0时 若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 双曲线的定义 因此，在应用定义时，首先要考查 2a与 |F1F2| 的大小 思考：如何绘制精准的双曲线图像 既然双曲线在工程上有这么多的应用，那么工程师们在工程绘图的过程中就要画出精准的双曲线图像， 总不能通过折纸或拉拉链的方法来制图吧？怎么办？ 研究双曲线的标准方程可使我们精确地确定双曲线上每点的位置. 定性 定量 x y o 1.如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2, 并且原点O与线段F1F2的中点重合 2.设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(－c,0), F2(c,0) F1 F2 M 3.列式：P= {M ||MF1 | - | MF2| = + 2a } _ cx -a2=±a (x-c)2+y2 4.化简：移项平方整理得: 再次平方得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0, 令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得： 双曲线的标准方程 = x2 a2 - y2 b2 1 (a>0,b>0) 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2 = x2 a2 - y2 b2 1 (a>0,b>0) x2 y2 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2 双曲线的标准方程 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 思考 焦点在x轴上 焦点在y轴上 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 双曲线与椭圆之间的区别与联系 有兴趣的同学们课后可思考，这两个双曲线从图像上来看有什么联系 （提示：可预习双曲线的图像及性质） 所求轨迹的方程为： 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程. 两条射线 轨迹不存在 例题分析 x2与y2项分母的大小 x2与y2项系数的正负 c2=a2+b2 AB<0 填一填 小结 1.双曲线定义及标准方程 3.双曲线与椭圆之间的区别与联系 2.求双曲线标准方程（定位,定量） ... ...
