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课件网) 回顾与思考 有理数及其运算 二 一、有理数、数轴、绝对值、相反数 要点梳理 2. 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 3. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a；0的绝对值是0(双重性)． 1.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 负分数 负整数 0 有理数 正分数 正整数 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数． 2.有理数的加法运算律： 加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 字母表达：a＋b＝b＋a． 加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变． 字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 二、有理数加法 三、有理数的减法 有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数； 用字表示为：a－b＝a＋(－b)． 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： (1)将减法转化成加法运算； (2)省略加号和括号； (3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数加法法则计算． 四、有理数的加减混合运算 五、有理数的乘法 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．字母表达：ab＝ba． 乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．字母表达：(ab)c＝a(bc)． 乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．字母表达：a(b＋c)＝ab＋ac． 六、有理数的乘法运算律 七、有理数的除法 有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 八、有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”． 一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法. 九、 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 n等于整数位数减1 原数整数位数等于指数n加1 十、有理数混合运算的顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减． 2．同级运算，从左到右进行． 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1.如图，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A．+2.3 B．-0.6 C．-1.4 D．+0.7 B 当堂练习 A 3. 在数轴上点A表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是( ) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 C -12 0或±4 6.用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 负数： -8.4 , - , -9 整数：22 ,0,－9 以上所给各数均为有理数. 分数： -8.4 , + ,0.33, - 7.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些 是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22，+ ，0.33，0， - ，-9 解: 正数： 22 , + , 0.33 8.计算： 解：（1）15-3+14-16+10-18-14=-12千米， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点以西，距出发点的距离是12千米． （2）0.05× ... ...
