中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 4.1.2实数指数幂 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用；地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过初中阶段正整数指数学习，本节课将指数应用范围推广，进一步学习实数指数幂；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习实数指数幂. 学习目标 1.理解根式、幂及其相关知识的概念，理解实数指数幂的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 掌握根式的性质；掌握实数指数幂的运算法则； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题提出小学我们学习了自然数，初中从自然数拓展到整数、有理数乃至实数。类似地，在学习有理数指数幂的基础上，我们可以将ax中指数x的取值范围从有理数拓展到全体实数，此时，ax的意义是什么呢？如，它们是一个确定的数吗？能否计算出结果呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维探究新知 分析理解事实上，我们可以通过科学计算器计算出的值（请同学们自利用科学计算器或下载计算机软件进行计算）．如果精确到0.01时，的近似值为3.32，的近似值为0.14，即表明这些无理数指数幂都是一个确定的实数，这样，我们将指数幂ax(a＞0）中指数x的取值范围从整数逐步拓展到有理数、无理数，乃至实数，当x为任意实数时，实数指数幂ax(a＞0）表示一个确定实数，现实生活中，我们通过类比、联想、猜想等方式可创新设计出很多不同的事物和模式．有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂的运算性质（证明略），即当a＞0，b＞0，p，q∈R时，有 （1）apaq=ap+q； （2）(ap)q=apq； （3）(ab)p=apbp. 注意：运算性质成立的条件是每个实数指数幂都有意义． 分组讨论，识记实数指数幂的性质 通过讨论，运用实数指数幂的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三：巩固练习素质提升 例 1 计算．（1）；. 解（1）===2-3+1=0；（2）===.特别提示对例1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的形式，以方便利用实数指数幂的运算法则进行计算或者化筒.例2 化简（式中字母均为 ... ...
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