中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 4.3.1对数的定义 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用；地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过指数函数学习，本节课将进一步学习幂函数的逆运算--对数的定义；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾指数函数的定义与图像的基础上学习对数的定义. 学习目标 1.理解对数的定义，理解指数式、对数式的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握常用对数与自然对数表示形式，掌握指数式与对数式的相互转化方法，掌握对数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 理解对数的定义，理解指数式、对数式的概念；掌握指数式与对数式的相互转化方法；掌握对数的性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题提出在上一节“观察思考”的情境1中，我们提到了《庄子·天下篇》中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.现已知“一尺之锤”剩下八分之一尺，请问过去了几天？如果是剩下N尺呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维探究新知 抽象概括一般地，如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作 x=logaN.其中a叫作对数的底数（简称底），N叫作真数．例如，23=8，所以3就是以2为底8的对数，记作3=log28；再如，2x=N，所以x是以2为底N的对数，记作x=log2N.式子ab=N叫作指数式，logaN=b叫作对数式．它们的关系如下． 特别提示对数b本质上是一个确定的实数，形式上引入符号logaN表示在指数式中对应底数a的指数.通常，我们把以10为底的对数叫作常用对数，N的常用对数log10N 简记作lgN．例如，log105简记作1g5.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数e，它的值为2.71828…，以e为底的对数叫作自然对数．N的自然对数logeN简记作lnN．例如，loge8简记作ln8.根据对数的定义，对数有以下性质．（1）零和负数没有对数；（2）loga1=0，即1的对数为0；logaa=1，即底数的对数为1.合作交流请同学们分小组合作推导对数的性质，并进行交流分享. 分组讨论，识记对数的定义，掌握指数式与对数式转化方法阅读理解“特别提示”的内容解答“合作交流”的问题 通过讨论，理解对数的定义，掌握指数式与对数式转化方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； ... ...
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