中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数图像的平移 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 对于一般的二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果我们想要将二次函数的图像向左平移 h 个单位，我们可以将 x 替换为 x + h，得到新的函数 y = a(x + h)^2 + b(x + h) + c。 同样地，如果我们想要将二次函数的图像向下平移 k 个单位，我们可以将 y 替换为 y - k，得到新的函数 y - k = ax^2 + bx + c，即 y = ax^2 + bx + c + k。 例如，如果我们想要将函数 y = x^2 的图像向左平移 2 个单位并向下平移 3 个单位，我们可以得到新的函数 y = (x + 2)^2 - 3。 专项练 一、单选题 1．平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 3．对于任何非零实数h，抛物线与抛物线的相同点是（ ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．都有最低点 4．抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为( ) A．y＝2+4 B．y＝4+4x+5 C．y＝4﹣4x+5 D．y＝4+4x+4 6．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）． A． B． C． D． 8．二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 B．向右移动2个单位，向下移动3个单位 C．向右移动2个单位，向上移动3个单位 D．向左移动2个单位，向下移动3个单位 9．将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2+4 D．y=（x+2）2﹣2 10．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（ ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 二、填空题 11．将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 12．抛物线与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点． （1）若，将该抛物线向左平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ； （2）点的坐标为 ； （3）已知点，点，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是 ． 13．抛物线可以由抛物线向 平移 个单位长度得到． 14．把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，可得抛物线的表达式为 ． 15．将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为 16．已知二次函数的图象与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 17．将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是 ． 18．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的抛物线的函数表达式为 ． 19．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ． 20．将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 ． 三、解答题 21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点且经过点，已知点坐标为．点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为第四象限内抛物线上一个动点，连接、，，过点作交于点，连接．请求出面积的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记与的交点为，点是直线与轴的交点，点为直线上一点，点为平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形且 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
