四川省成都市四川天府新区综合高级中学2023-2024学年高三下学期模拟测试（一）文科数学试题（含解析）

四川天府新区综合高级中学2024届高三数学模拟测试（一） 文 科 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．53 B．60 C．63 D．66 5．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生 B．216号学生 C．600号学生 D．815号学生 7．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（ ） A． B． C． D． 8．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ） A．8 B．4 C．3 D．2 9．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则cos=（ ） A． B． C． D． 10．双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ） A． B． C．2sin40° D．2cos40° 11．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A．4 B．2 C． D． 12．已知函数的定义域为，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．为的极小值点 D．是偶函数 二、填空题 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． 15．已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是 ． 16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 ． 三、解答题 17．已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 18．设等比数列{}满足，． （1）求{}的通项公式； （2）记为数列{}的前n项和．若，求m． 19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表． 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：． 20．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 22．在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．四川天府新区综合高级中学2024届高三数学模拟测试（一） 文 科 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：B． 2．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：D． 3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考 ... ...