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课件网) 第27课时 正方形 考点精讲 1 重难点分层练 2 内蒙古中考真题及拓展 3 正方形的 性质与判定 概念 性质 判定 面积公式 中点四边形 平行四边形、 矩形、菱形、 正方形的关系 从边、角的角度看 从对角线的角度看 正方形 考点精讲 【对接教材】北师：九上第一章P20～P25； 人教：八下第十八章P58～P63. 1 考点 正方形的性质与判定 概念 有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫做正方形 性质 1. 边：(1)四条边都_____；(2)两组对边分别平行； 2. 角：四个角都是直角； 3. 对角线：对角线_____，每条对角线平分一组对角； 4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有4条对称轴，对称轴是两条对角线所在直线及两组对边的垂直平分线，对称中心是对角线的交点 相等 互相垂直平分且相等 判定 1. 有一组_____相等的矩形是正方形； 2. 有一个角是_____的菱形是正方形； 3. 对角线_____的矩形是正方形； 4. 对角线_____的菱形是正方形 面积公式 S＝a2＝ l2(a为正方形的边长，l表示正方形对角线的长) 邻边 直角(或90°) 互相垂直 相等 2 考点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 从边、角的角度看 从对角线的角度看 相等 直角(或90°) 直角(或90°) 相等 3 考点 中点四边形 概念 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形 原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 原图形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且相等的四边形 中点四边形形状 菱形 矩形 正方形 【满分技法】连接特殊四边形中点的四边形面积是原图形的一半 重难点分层练 回顾必备知识 例1 一题多设问 如图，在平行四边形ABCD中，对角 线AC，BD相交于点O ，满足：①AO＝BO，②AC⊥BD，③AB＝BC，④∠ABC＝90°.从上述条件中，任意选取两个条件，证明平行四边形ABCD是正方形． 例1题图 【解法一】选择条件：_____(填序号)； 证明： 【判定依据】用到的正方形的判定定理为 _____. 例1题图 ①③ ∵AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形． ∵AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是正方形； 对角线相等的菱形是正方形 【解法二】选择条件：_____(填序号)； 证明： 【判定依据】用到的正方形的判定定理为_____ _____. ②④ ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 又∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是正方形． 有一个角为直角的菱形是正 方形 例1题图 例2 一题多设问 如图，正方形ABCD的对角线AC与 BD交于点O . 例2题图 (1)∠AOD的度数为_____； (2)若AB＝2，则AC＝_____； (3)若AC＝5 ，则正方形ABCD的面积为_____； (4)若△OBC的面积为4，则正方形ABCD的周长为_____． 90° 25 16 提升关键能力 一题多设问 例3 在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，点F是边CD上一点，连接AE、BF相交于点G，连接AF. 例3题图① 例3题图① (1)如图①，连接EF，若CE＝CF＝1，则△AEF的面积为 ____，点E到AF的距离为____； 【解法提示】∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝4， ∵CE＝CF＝1， ∴BE＝DF＝3， ∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△CEF ＝4×4－2× ×4×3－ ×1×1＝ ； 例3题图① 如解图①，过点E作EH⊥AF于点H， H ∟ 在Rt△ADF中，AF＝ ＝5， ∵S△AEF＝ AF·EH＝ ， ∴EH＝ ， ∴点E到AF的距离为 . 解： ， ； (2)如图②，若CE＝DF. ①求证：△ABE≌△BCF； 例3题图② (2)①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCF＝90°. ∵CE＝DF，∴BE＝CF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(SAS)； 例3题图② ②若CE＝DF＝1，则GF的长为____； 【解法提示】由①得，△ABE≌△BCF， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠BAE ＋ ∠B ... ...
