9.1 不等式 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册（含答案）

9.1 不等式 知识点梳理 一、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 二、不等式的解及解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 3.不等式的解集的表示方法： （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 三、不等式的基本性质 1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 3.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 练习题 一、选择题 1．下列式子里，不是不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B．a-5＞b-5 C．-5a＜-5b D．5a＞5b 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解为（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解 C．是不等式的解集 D．不等式的解集是 7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．若k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是　 　. 10．若，则　 　填或"<"). 11．不等式5x-2≤3x+1的非负整数解为　 　 12．关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是　 　. 13．在，，，，，中，能使不等式成立的数是 . 三、解答题 14．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式. （1）. （2）. 15．已知m＜n，利用不等式的性质比较2m－1与2n－1的大小． 16．已知都是实数，若．求证：． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9． 10．＜ 11．1，0 12．2 13．和 14．（1）解：， 不等式的两边都加上1，得， 不等式的两边都乘2，得； （2）解：， 不等式的两边都减去3x，得， 不等式的两边都除以-2，得. 15．解：∵m＜n， ∴2m＜2n， ∴2m﹣1＜2n﹣1． 16．证明： ... ...