安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案)

安庆市外国语学校2023-2024学年度第二学期 八年级期中考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式（左边）变形结果一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ） A．5 B． C．2 D． 5．估计的值应在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ） A．30% B．40% C．50% D．60% 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则当时，的值为（ ） A．25 B．20 C．15 D．10 10．如图，中，，，点是边上一点，且，点是线段上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若代数式有意义，则的取值范围是_____． 12．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数对应的，则的值是_____． 13．实数满足，则_____0．（填“”、“”、“”、“”、“”） 14．如图①，在中，分别以、、为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为，请解答以下问题： （1）满足的数量关系是_____． （2）现将向上翻折，如图②，若阴影部分的，，，则_____． 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15．计算：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17．已知，． （1）求和的值； （2）求代数式的值． 18．观察下列二次根式的运算规律，完成以下问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… （1）仿照第3个等式的形式，写出第5个等式_____； （2）根据以上规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，是正整数），并证明你的猜想． 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19．正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫做格点三角形． （1）如图1，通过计算判断格点是否是直角三角形？ （2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格，画出相应的格点，并直接写出的面积为_____． 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 六、（本题12分） 21．已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 七、（本题12分） 22．某超市经销、两种商品．商品每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示： 销售单价（元/千克） 25 30 35 40 销售量（千克） 50 40 30 20 商品的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品，免费送1千克的商品． （1）求商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商品的售价不 ... ...