2023-2024学年安徽省合肥市高新区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.的计算结果是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是( ) A. B. C. 或 D. 不能确定 5.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是( ) A. B. ：：：： C. ：：：： D. 6.关于的方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 7.某公司今年月份的营业额为万元，按计划、月份总营业额要达到万元，设该公司、两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.若关于的方程的两根之和是，两根之积是，则关于的方程的两根之积是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，为上一动点，是上一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价 以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.使得代数式有意义的的取值范围是_____． 12.规定：在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，方程的根为_____． 13.在中，若，，，则的面积是_____． 14.如图，在中，，，为的中点，，则的长为_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解方程：． 16.已知一元二次方程有两个不相等的实数根； 求的取值范围； 若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为，若在该树正上方离地面处有高压电线，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由． 19.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求证：； 求四边形的面积． 20.本小题分 在网格中，点和直线的位置如图所示： 将点向右平移个单位，再向上平移个单位长度得到点，在图中网格中标出点并写出线段的长度_____． 在的条件下，在直线上确定一点，使的值最小，在图中保留画图痕迹，并直接写出的最小值_____； 若点，点的坐标分别为，；点为直线上的点，是以为斜边的直角三角形，在图网格中建立直角坐标系，并标出点点，点的坐标是_____． 21.本小题分 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙墙长围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场如图所示． 若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； 该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 22.本小题分 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元时，平均每天能售出双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量双与降低价格元之间存在如图所示的函数关系． 求出与的函数关系式； 公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 23.本小题分 由两个全等的和构成如图所示的四边形，已知直角三角形的直角边长分别为、，斜边长为，分别以，，为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程． 直接写出一个勾股方程． 若勾股方程有两个相等的实数根，求的 ... ...
