8.1基本立体图形 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知四面体的各个顶点都在球O的表面上，，，两两垂直，且，，，E是棱BC的中点，过E作四面体外接球O的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ） A． B． C． D． 2．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 4．已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，且平面为的中点，为平面内一动点，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．2 5．在三棱台中，G，H分别是AB，AC的中点，则与（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 6．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的侧面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列判断正确的是（ ） A．由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的几何体是正六棱柱 B．一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体是圆台 C．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．一个圆绕其一条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面围成的几何体是球 10．已知圆锥的侧面积为，母线，底面圆的半径为r，点P满足，则（ ） A．当时，圆锥的体积为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ） A．该正四棱台的高为3 B．该正四棱台的侧面面积是 C．球心到正四棱台底面的距离为 D．动点的轨迹长度是 12．如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．三棱锥的体积为 D．以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为 三、填空题 13．正四面体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为 ． 14．在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为 ． 15．如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为 若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为 ． 16．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 ，圆柱的底面半径为 ． 四、解答题 17．（1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）； （2）如图，在长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线长. 18．图（1）是长、宽、高分别为的长方体；图（2）是所有棱长均为2的正三棱锥，点是的中点．画出图 ... ...