8.3简单几何体的表面积与体积 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 2．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，若该三棱柱的各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）． A． B． C． D． 3．已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 4．已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的花盆为正四棱台，上口宽，下口宽，棱长，则该花盆的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（ ） A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．在图1容器中，若往容器内再注入升水，则水面高度是容器高度的 C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 10．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.则（ ） A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 C．勒洛四面体中过三点的截面面积为 D．勒洛四面体的体积 11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A．直三棱柱的侧面积是 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置无关 D．的最小值为 12．已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ） A．当时，点到平面距离的最大值为 B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C．当，时，到的距离为2 D．当，时，四棱锥的体积为1 三、填空题 13．如图，某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上，且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合，若该圆台下底面圆的半径为13，母线长为，则该圆台的体积为 ． 14．已知直棱柱的高为，底面三角形的三边长分别为．过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱，然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱，计算后发现表面积都比原来三棱柱的表面积小，那么正数的取值范围是 . 15．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，切割这个正四棱柱，得到四棱锥，则这个四棱锥的表面积为 . 16．如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为 ． 四、解答题 17．如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． (1)求此旋转体的体积． (2)求此旋转体的表面积． 18．如图，在中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆 ... ...