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课件网) 8.2 消元———解二元一次方程组 8.2.1 代入消元法 问题引入：一道小学数学题 说说你 的想法。 y = 3x=3×7=28 x +3x = 28 x = 7 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 设：三角形代表x ，正方形代表y 用代入法解二元一次方程组 一 一元一次方程 x=a ∴方程组 的解是 y = 3x x + y = 28 问题1：为什么能替换？ 代表了同一个量 消元 问题2：代入前后的方程组发生了怎样的变化 （代入的作用） 化归思想 代入 二元一次方程组 一元一次方程 转化 x +3x = 28 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元 1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3 （2）3x＋y-1＝0 当堂练习 x － y = 3 3 x － 8 y = 14 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 典例精析 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？ 解得：x = 10. 把x = 10代入③得：y = 2. 变式 ① 3x-8y=14 ② 解二元一次方程组： 解：由①得：y = ③ 将③代入②得： 所以原方程组的解为： 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数:小瓶数=2:5 ⑵大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 二 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ③ ① 由 得： 二元一次方程组 5x=2y 500x+250y=22500000 消去 变形 代入 解得 解得 用 代替y ，消去未知数 50 000 y = 再议代入消元法 x=2000 一元一次方程 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 设：胜的场数是x,负的场数是y,可列方程组： 由①得：y=10-x ③ 将③代入②得：2x+(10-x)=16 解得：x=6 将x=6代入③得y=4 所以方程组的解是 答：这个队胜6场，负4场 (1) (2) 1.用代入消元法解下列方程组. 解： 解： 做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把 代入③，得： 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变形 ... ...
