绝密★启用前（全国卷） 文科数学试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答远择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试暮和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1,2,3},W={xx>1},则M∩N= A.{-1,0,1} B.{L,2,3} C.{-1,0} D.{2,3} 2. 设z=(1+i01-与)，则z= A.-2i B.2i C.-2 D.0 3.某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92,88,95,93,91,97,94,96，其中位数和极差分别为 A.92,8 B.93.5,9 C.93,9 D.93.5,8 4.3in240°cos210+tanl61°tan71°= 4 B.7 c.-1 4 D. 4 5.圆心为(2,1)，且与直线x-2y+5=0相切的圆在x轴上.的弦长为 A.2 B.4 C.5 D.25 6。若底面半径为r，母线长为1的圆锥的表面积与直径为！的球的表面积相等，则？ A.V3-1 B.3-1 c.5-1 D.5-1 2 2 7. 在△BC中，nA=,B=3,AC=4,则点4到边BC的知度为 A.45 B.5 c.2v10 D. v10 3 2 3 2 8.甲、乙两同学欲给贫困地区儿章捐赠图书，若叩捐赠的图书不少于6本，乙至多比甲多捐赠8本图书，且 乙捐赠的图书本数至少是甲捐赠的图书本数的2倍，则甲、乙两人共捐赠的图书最多有 A.22本 B.23本 C.24本 D.25本 9.己知{an}为递诚等比数列，且1=16，则a3>1的概率为 B c D. 3 4 文科数学试题（全国卷）第1页（共4页） 0已u0为坐标紧山，线C:三-茶-e>6>0的左顶省为，右款为F,注4且子行于)轴的 宜然与C的一条渐近线变于点B,过B且吧行于x轴的直线与y轴交于点D,若AD⊥DF,则C的离心 率为 A⑤ B.√5 C,3+1 D.5+1 2 2 11、己a,b为正数，且2a
b B.b26 D.a+b<6 12、在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，B为AD的中点，P为线段CE上的动点，则当CP⊥AC时， CP的长为 3v14 8.2va c.2V21 D.321 2 3 3 7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(1,-1),b=(2,1),则4(4-b)= 14.函数f(对=sin2x-cos2x的最小正周期为 15.已知函数f(x)=log(x2+ax+2)在(-1，+oo)单调递增，则a的取值范围是 16.已知抛物线C:y2=2x,C2:y2=4x的焦点分别为乃，F2,一条平行于x轴的直线与C，C2分别交于 点A,B,若AF=BF,则四边形ABF2耳的面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知Ss=20,S,=54, (1)求{an}的通项公式： (2)证明： L+1++1≤3m- a12a2 nan 3n+1 文科数学试题（全国卷）第2页（共4页)绝密★启用前（全国卷） 文科数学参考答案 1．【答案】D 【解析】M { 1,0,1,2,3}， N {x x 1}，所以M N {2,3} . 2.【答案】A 【解析】 z (1 i)(1 1 ) 1 1 i 1 2i，故 z 2i . i i 3．【答案】B 93 94 【解析】92，88，95，93，91，97，94，96的中位数为 93.5，极差为97 88 9 . 2 4．【答案】C 【解析】 sin240 cos210 tan161 tan71 1 1 ( sin60 ) ( cos30 ) tan71 . tan71 4 5.【答案】B 2 2 5 【解析】圆心 (2,1)到直线 x 2y 5 0的距离为 5 ，即圆的半径 r 5，所 12 22 以圆的方程为 (x 2)2 ( y 1)2 5，令 y 0，则 x 0 或 4，故圆在 x轴上的弦长为 4 . 6.【答案】D rl r 2 4 ( l【解析】圆锥的表面积为 ，球的表面积为 )2 l 2 ，故 rl r 2 l 2 ，即 2 ( r )2 r 1 0 r 5 1，故 . l l l 2 7.【答案】A tan A 5 5 2【解析】由 ，可知 sin A ， cosA ．由余弦定理有 2 3 3 BC 2 AB 2 AC 2 2AB AC cos A 9，故 BC 3．设点 ... ... 