2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中高三（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若复数满足方程为虚数单位，则复数的共轭复数对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为：：，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人数为人，则( ) A. B. C. D. 4.已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是( ) A. B. 或 C. ，且 D. ，且 6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 7.已知，，则是的半角( ) A. B. C. D. 8.已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列结论中正确的是( ) A. B. 面积的最小值为 C. 以焦半径为直径的圆与直线相切 D. 10.下面命题正确的是( ) A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式在是恒成立，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有一个零点，则实数的范围为 11.已知事件，满足，，则下列结论正确的是( ) A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量满足，且与的夹角为，则 _____． 13.若一个正棱台的棱数大于，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为_____． 14.已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线的倾斜角，则的所有可能取值区间为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 中的内角、、的对边分别是、、，若． 求； 若，点为边上一点，且，求的面积． 16.本小题分 已知正项数列中，，前项和为，且_____请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答． 条件：；． 求数列的通项公式； 设，数列的前项和为，证明：． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点在上，且． 在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求点的位置，若不存在，请说明理由； 求二面角的平面角的大小． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上． Ⅰ求过点且与直线垂直的直线的方程； Ⅱ设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值． 19.本小题分 设函数，． 当时，求函数的单调增区间； 若函数在区间上为减函数，求的取值范围； 若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，解得， ， ，． 则的取值范围是． 故选：． 由，可得，再利用集合的运算性质即可得出． 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2.【答案】 【解析】解：为虚数单位，， 复数的共轭复数对应的点在第三象限． 故选：． 为虚数单位，可得，利用复数的运算法则化简可得，，利用几何意义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义、几何性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为：：， 用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人数为人， 则， 解得． 故选：． 利用分层抽样的性质直接求解． 本题考查样本容量的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】 【解析】解 ... ...
