2024年湖南省长沙市芙蓉区中考数学一模试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市芙蓉区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个汉字是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中正确的个数是( ) 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 两个等边三角形一定相似 任意两个矩形一定相似 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.在中，，，，则的余弦值为( ) A. 3 B. C. D. 6.如图，点A，B，C在上，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.二次函数图象与一次函数只有一个交点，则b的值为( ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图像相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 10.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作轴于D，轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：_____. 12.如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为_____. 13.如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点的坐标是_____. 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交BC于点E，则OE的长为_____. 15.如图，与的边AB相切，切点为将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点若，则_____度. 16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形阴影部分则图中AB的长应是_____. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题7分 先化简，再求值：，其中 19.本小题7分 如图，在中，，，的平分线交AB于点 尺规作图：作的平分线BO交CD于点保留作图痕迹，不写作法 求的度数． 20.本小题8分 购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他.数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 本次一共调查了多少名消费者？ 补全条形统计图； 求扇形统计图中D对应的圆心角度数. 21.本小题8分 如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，在点C处测得摄像头M的仰角为，求学校大门ME的高是多少米. 22.本小题8分 如图，中，D，E分别是AC，AB的中点，，过点B作，交DE的延长线于点 求证：四边形BCEF是菱形． 若，，求菱形BCEF的面积． 23.本小题9分 在村村通公路某项目建设中，计划修建公路共15千米，有甲、乙两个工程队可供选择，已知甲队每天比乙队每天多修路千米，乙队单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的倍． 求甲、乙两队每天修路多少米？ 已知甲队每天工作费用7500元，乙队每天工作费用6000元，若该项目由甲、乙两队合作完成，且工程总工作费用不超过78000元，求甲队至少要工作 ... ...