数 学 2.5.2不等式与复杂实际问题 第二单元 不等式 基础模块（下册） 人民教育-出卷网- 第二单元 不等式 2.5.2不等式与复杂实际问题 学习目标 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}知识目标 理解不等式的含义及几何意义，掌握不等式的求解方法； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，探索现实生活中的不等式问题，学习不等式的简单应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 尝试列举现实生活中存在的不等式实例，探索不等式应用中的求解方法？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例1 用我国交通法规对小型汽车驾驶员的年龄限制 如下：最低年龄18周岁，最高年龄70周岁．已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y(ms）与驾驶员年龄 x（周岁）的关系为y=0.005x2-0.2x+22,其中18≤x≤70．问：反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少？ 解 设由题意得，?y=0.005x2-0.2x+22＞24.5，即 0.005x2-0.2x-2.5＞0. 化简得 x2-40x-500＞0. 考查二次函数 y=x2-40x-500, a=1＞0, △=b2-4ac =(-40)2-4×1×(-500)=3600＞0，所以二次函数 y=x2-40x-500的图像开口向上，并且与x轴有两个交点，其简图如图2-14所示． 调动思维，探究新知 活动 2 解 画由图像可知，不等式 x2-40x-500 ＞0的解集为（-∞,-10)∪(50,+∞)，这也是 不等式0.005x2-0.2x-2.5＞0的解集． 考虑到18≤x≤70，所以x的范围是（50, 70]，即反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄 范围在50岁至70岁之间（不包含50岁，包含70岁）. 调动思维，探究新知 活动 2 例2 某身体质量指数（Body Mass Index，BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式BMI= (BMI单位：kg/m2)．一研究指出，中职学生身体质量指数与身体素质之间存在一定的关系，研究中使用该指标来衡量学生的身体素质，该指标是指学生参加50m跑，立定跳远，力量（男生引体向上、女生1分钟仰卧起坐），耐力跑（男生1000m跑、女生800m跑）， 调动思维，探究新知 活动 2 例2 坐位体前屈等项目的成绩总和，身体素质指标为正数说明身体素质较好，上述研究发现，身体素质指标（y）与BMI(x）之间的关系如表2-7所示． 问：身体素质较好的男生和女生，其?BMI?的范围分别是多少？ 表2-7 调动思维，探究新知 活动 2 解 假先考虑男生的情况，由题意得，y=-0.05x2+2x-19.2＞0，即 0.05x2-2x+19.2＜0. 化简得x2-40x+384＜0. 调动思维，探究新知 活动 2 解 再考虑女生的情况．由题意得，y=-0.01x2+ 0.39x -3.68＞0，即 x2-39x+368＜0. 化简得 0.01x2-0.39x+3.68＜0. 考查二次函数y=x2-39x+368,a=1＞0,△=b2-4ac =(-39)2-4×1×368=49＞0，所以二次函数y=x2-39x+368的图像开口向上，与x轴有两个交点． 调动思维，探究新知 活动 2 解 所以不等式x2-39x+368＜0的解集为（16,23)，这也是不等式-0.01x2+0.39x-3.68＞0的解集． 因此，身体素质较好的男生BMI的范围是（16,24)，身体素质较好的女生BMI的范围是（16,23). 调动思维，探究新知 活动 2 合作交流 小组合作收集用一元二次不等式解决的实际问题， 并探究解决这类问题的一般步骤和注意事项． 调动思维，探究新知 活动 2 例 某种商品的销售量x与它的销售单价 p（单位：元）之间的关系式是 p=275-3x，与总成本 q 之间的关系式是 q=500+5x，若每月要荻得的最 ... ...
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