数 学 4.1.1有理数指数幂 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 人民教育-出卷网- 第四单元 指数函数与对数函数 4.1.1有理数指数幂 学习目标 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}知识目标 理解根式、幂及其相关知识的概念，理解有理数指数幂的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到有理数指数幂的方法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 知识回顾 如果 b2=a，那么 b 就叫作 a 的平方根（或二次方根）．因为 b2≥0，故当 a＜0 时，在实数范围内 a 没有平方根； 当 a＞0 时，a 的平方根有两个，它们互为相反数，分别为 和- ；当a=0 时， =0．例如，±3就是 9 的平方根. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 如果 b3=a，那么 b 就叫作 a 的立方根（或三次方根）. 在实数范围内 a 只有一个立方根，记为 . 例如，2就是 8 的立方根. 试一试： 当 b 的幂指数为 n 时，如何定义 b 与 a 的关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，如果 bn=a(n＞1，n∈N)，那么 b 就叫作 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时，正数 a 的 n 次方根是一个正数，负 数 a 的 n 次方根是一个负数.这时，a 的 n 次方根用符号表示. 例如， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 当 n 是偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，两数互为相反数. 这时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 次方根用符号 - 表示. 正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并写成± (a＞0)．例如， 负数没有偶次方根． 0 的任何次方根都是 0，记作 = 0. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 形如 (n＞1，n∈N+）的式子叫作根式，n 叫作根指数，a 叫作被开方数 . 根据 n 次方根的定义，根式具有下列性质． （1） （2）当 n 为奇数时， 当 n 为偶数时， 例1 计算. （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5）81 的 4 次方根. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）因为(±3)4=81，所以 81 的 4 次方根是 ±3， 即 =±3. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 化简. （1） ；（2） . 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1） ； （2） . 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 抽象概括 在初中，我们曾学习过整数幂的相关知识 . an(n∈N+) 称为 a 的 n 次幂，a 叫作底数，n 叫作指数． （1） （2）a0=1(a≠0)； （3）a-n=- (a≠0，n∈N+). 试想，如果幂指数 n 是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 为此，我们现将整数指数幂的概念进行推广，利用刚学习过的根式来表示分数指数幂，规定分数指数幂的意义如下（ ... ...
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