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课件网) 数 学 4.2.1指数函数的定义与图像 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 人民教育-出卷网- 第四单元 指数函数与对数函数 4.2.1指数函数的定义与图像 学习目标 知识目标 理解指数函数的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，明了运用类比归纳法绘制指数函数的图像，掌握过已知点求解函数解析式的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 情境1:《庄子·天下篇》中有:“一尺之唾，日取其半，万世不竭.”这里的”一尺之捶”,即一尺（长度单位，1尺约合0.33m)长的木棍,“日取其半”即每天取它的一半,若一直“日取其半”,则每天剩下的木棍长度就是下面的一列数字． 记取到第 x 天时剩下的长度为 y，请写出 y 与 x 的函数关系表达式？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 情境2：细胞每分裂 1 次其数量变为原来的两倍，则 每次分裂后的细胞数量见表 4-1. 如果设细胞分裂的次数为 x，对应分裂后的细胞数量 为 y，请写出 y 与 x 的函数关系表达式？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 情境 1 中，记取到第 x 天时剩下的长度为 y，那么 y 与 x 的函数关系是 . ① 其中指数 x 是自变量，定义域是 x∈N+. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 情境2，如果设细胞分裂的次数为x，对应分裂后的 细胞数量为y，那么y与x的函数关系是 . ② 其中指数 x 是自变量，定义域是 x∈N+. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 如果用字母 a 代替上述 ①② 两式中的底数 和 2， 那么函数 和 就可以表示为 的形式，其中指数 x 是自变量，底数 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，形如 (a＞0，且a≠1）的函数叫作指 数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是 R. 例1 已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且a≠1)，且 f(3)=125． （1）求函数 f(x) 的解析式； （2）求 f(0)，f(2)，f(-2)，f( ）的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1）因为 f(x)=ax(a＞0，且a≠1)，且f(3)=125，所以a3=125，解得 a=5，于是 f(x)= ； （2）f(0)=50=1，f(2)=52=25， f(-2)= ，f( ）= . 巩固练习，提升素养 活动 3 合作交流 函数y=4.5x， ， ，y=x2，y=1x中， 哪些是指数函数呢？注意观察分析指数函数在形式表示 上的特点. 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 知识回顾 初中我们学习了正比例函数、反比例函数和二次函数，通过描点法画出它们的图像分别是直线、双曲线和抛物线（如图4-1所示）.我们可类比借鉴学习上述函数的经验，画出指数函数的图像，再利 用图像与解析式， 研究其单调性、 奇偶性等. 类比归纳 ... ...
