专题03勾股定理（含解析） 2023-2024学年数学八年级下学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题03勾股定理 利用勾股定理解三角形 （山东省泰安市东平县2023下·八年级期中数学试题） 1．在中，，，，则的面积是 ． （山东省菏泽市牡丹区2023下·八年级期中数学试题） 2．如图， 在中，，于点D，，，那么长为 ． （山东省济南市长清区2023下·八年级期中数学试题） 3．如图，在中，，将沿翻折与重合，若，．则的长为 ． （山东省德州市武城县2023下·八年级期中考试数学试题） 4．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 ． （山东省东营市东营区2023下·八年级期中考试试题） 5．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”． （1）若边上的“中高距”为0，则的形状是 三角形； （2）若，则边上的“中高距”为 ． （山东省德州市2023下·八年级期中数学试题） 6．如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，F为的中点，求EF的长． 判断直角三角形 （山东省济宁市曲阜市2023下·八年级期中试题） 7．下面各组数是三角形三边的长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．2，2，3 B．4，5，6 C．5，7，12 D．，， （山东省枣庄市峰城区2023下·八年级期中试题） 8．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三边之比为 B．三内角之比为 C．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差 D．三边长分别为、、 （山东省德州市武城县2022-2023学年下学期期中考试八年级试题） 9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． （山东省枣庄市薛城区2023下·八年级期中数学试题） 10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ． （山东省临沂市河东区2023下·八年级期中考试试题） 11．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上． (1)求四边形的面积； (2)求证：． 勾股定理的证明方法 （山东省泰安市岱岳区2023下·八年级期中数学试题） 12．我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，，，． (1)请你利用这个图形，推导勾股定理：； (2)若直角三角形ABE的面积为54，，求小正方形EFGH的边长． （山东省淄博市沂源县2023下·八年级期中考试试题） 13．如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．． (1)求证：； (2)若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． （山东省潍坊市寿光市2023下·八年级期中试题） 14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． （山东省聊城市阳谷县2023下·八年级期中考试试题） 15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理． (1)如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_____； (2)如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和 ... ...