2023-2024学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1. 已知，，若，则（） A. 0 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】，，解得：. 故选：A 2. 在中，已知是边上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性运算可直接得到结果. 【详解】 ，. 故选：A. 3. 在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体中，三条棱、、两两互相垂直， 则可以把该四面体补成长方体，，，是一个顶点处的三条棱长. 所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径. 故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论. 4. 复数（表示虚数单位）则z的共轭复数为（ ） A. －1+2i B. 1－2i C. 1+2i D. 2+i 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的运算与共轭复数的概念求解 【详解】由题意得， 故选：B 5. 已知为虚数单位，若复数满足，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出. 详解：由题设有，故，故选A. 点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 或 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由向量平行得到方程，求出. 【详解】由题意，得，解得：． 故选：B． 7. 如图，在中，为线段上的一点，且 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用，将用表示，然后整理即可. 【详解】∵，即， ∴， 化为． 又， ∴ 故选：C． 8. 已知A、B是球O的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为（ ） A. 5π B. 10π C. 15π D. 20π 【答案】D 【解析】 【分析】令圆、圆半径分别为，由已知条件求，根据圆和圆的垂直关系求球的半径，进而求球体的表面积. 【详解】令圆、圆半径分别为，由，，， ∴，，且到圆面的距离， ∴若球的半径为R，则，即球的表面积. 故选：D. 二、多选题 9. 用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（ ） A. 截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形 B. 截面有可能是四边形，并且有可能是正方形 C. 截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形 D. 截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合正方体的几何结构，以及截面的概念与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，在正方体中， 对于A中，过点三点的截面为，截面的形状为正三角形，所以A正确； 对于B中，过棱的中点，作正方体的截面，此时截面与上下底面平行且全等，所以截面的性质为正方形，所以B正确； 对于C中，用一个平面截正方体，截面可以是五边形，但不能为正五边形，所以C错误； 对于D中，如图所示，用一个平面截正方体，当取各边的中点时，截面是正六边形，所以D正确. 故选：ABD. 10. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A ... ...
