房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 若1，，2成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，列出方程，即可求解. 【详解】由1，，2成等差数列，可得，解得. 故选：C. 2. 已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及等比数列的定义可得结果. 【详解】因为为等比数列且通项公式为， 所以公比， 故选：A. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】借助复合函数的求导法则计算即可得. 【详解】对A、B：若，则，故B正确，A错误； 对C、D：若，则，故C、D错误. 故选：B. 4. 设某质点的位移与时间的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ） A. 5m/s B. 6m/s C. 7m/s D. 8m/s 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，计算时，的值即可． 【详解】，， 则时，， 所以质点在第3s时的瞬时速度等于5m/s. 故选：A. 5. 函数的图象如图所示，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合函数图象即可得解. 【详解】由函数图象可知函数为增函数，且增加的速度越来越慢， 所以， 即. 故选：D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则公比（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，利用基本量代换列方程组即可求出. 【详解】设等比数列的公比为，根据题意可得， ，解得或. 故选：C. 7. 已知函数的定义域为，的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 是的极小值点 C. 是极大值点 D. 曲线在处的切线斜率为2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用函数的图象，结合函数和的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据函数的图象得，当时，， 所以函数在上单调递增，所以A正确； 对于B中，根据函数的图象知，在的左右两侧附近，可得， 所以单调递增，则不是函数的极值点，所以B错误； 对于C中，根据函数的图象知，当时，，单调递增，； 当时，，单调递减， 所以是函数的一个极大值点，所以C正确； 对于D中，根据函数的图象知，， 即曲线在 处的切线斜率为，所以D正确. 故选：B. 8. 世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（ ） A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，利用等差数列的性质计算即可得. 【详解】设五个人从小到大所得面包为、、、、，设其公差为， 则由题意可得，即， 整理可得，又，即， 即有，即，即最小的1份为磅. 故选：D. 9. 已知数列的通项公式，且最小项为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设函数，利用导数判断单调性，从而得到数列的单调性，求出最小项得解. 【详解】设函数，则， 所以当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增. 因为，，所以，， 又，，， ，解得. 故选：B. 10. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，函数无零点 B. 当时，不等式的解集为 C. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 D. 存在实数，使得函数在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】时，利用导数求出函数得单调区间和极值，进而可判断A；时，借助导数工具判断，结合三次函数的零点情况，分段求解不等式，即可判断B；结合B选项，分别求出函数的零点，在分类讨论 ... ...
