2024年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校中考数学一模试卷（含解析）

2024年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，比小的数是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是( ) A. B. C. D. 4.年嘉兴市国内生产总值约亿元，比上年增长，数据亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( ) A. B. C. D. 6.对于实数，，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在轴右侧作放大倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿着折叠，弧恰好经过点，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图，点，分别在正方形的边，上，为中点，连结，正方形的边恰好在上，记正方形面积为，正方形面积为，则：的值为( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 10.二次函数图象上一点，当时，存在，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式：_____． 12.数据，，，，的中位数是_____． 13.在中，，：：，则的值为_____． 14.如图，在中，为的平分线，，若，，则的值_____． 15.某班同学到距学校千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为千米时，则根据题意可列方程为_____． 16.一副含和角的直角三角形纸板和按图摆放，，现将点从点向点滑动，边始终经过上一点，是边上一点，满足如图，当点到达点时运动停止．当到达点时的长为_____；运动过程中的最小值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 解方程组：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上，已知，点坐标为． 求的值． 将 沿轴正方向平移，当点落在反比例函数图象上时，求平移的距离． 20.本小题分 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如下不完整的频数表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 ： ： ： ： 的值为_____，的值为_____，的值为_____． 请补全频数分布直方图，并求图中表示“”的扇形圆心角的度数． 若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 21.本小题分 如图，在菱形中，，为，的交点，经过，，三点． 求证：为的直径． 请用无刻度的直尺在圆上找一点，使得不写作法，保留作图痕迹． 22.本小题分 如图是学生常用的一种圆规，其手柄，两脚，如图所示，当时． 求离纸面的距离． 用该圆规作如图所示正六边形，求该正六边形的周长． 参考数据：，，，，结果精确到 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 素材 如图，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米当喷射出水流距离喷水头米时，达到最大高度米． 素材 现将喷灌架置于 ... ...